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1、河南省安阳市白壁第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则 f（2）=（）A6B6C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：A2. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 如图，网格上小正方
2、形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（）A4B2C4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=V2=2（）=，V1：V2=4故选：A【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体
3、积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. .C. D. 参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。5. 设全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，则（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2参考答案：C6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）
4、ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据=求得=2再根据五点法作图可得2+= 可得 =，故选：D7. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为：即故选：C8. 已知x1，则函数yx+的最小值是_参考答案：59. 若，则A. B. C. D. 参考答案：D10. 设集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则集合AB=（ ）A、5,8 B、4,5,6,7,8 C
5、、3,4,5,6,7,8 D、5,6,7,8参考答案：C集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则AB=3,4,5,6,7,8.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 .参考答案：12. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m?，l?且lm，则；若l?，l，则；若m?，l?且，则ml其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，由直线与
6、平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由直线平行于平面的性质知l与内的直线平行或异面；对于，由平面与平面垂直的判定定理知与不一定垂直；对于，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于，由平面与平面平行的性质知ml或m与l异面【解答】解：l垂直于内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若l，则l与内的直线平行或异面，故不正确；若m?，l?且lm，则与不一定垂直故不正确；若l?，l，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m?，l?且，则ml或m与l异面，故不正确故答案为：【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间
7、思维能力的培养13. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，考察下列结论：；f(x)为偶函数；数列bn为等差数列；数列an为等比数列，其中正确的是_.（填序号）参考答案：【分析】令，得，令得，解得：，可知正确；用特例，故不是偶函数，错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以正确由可得，所以，故数列是等比数列.所以正确。【详解】解：，正确；，所以故不是偶函数，故错；因为，所以，是等差数列，正确；由得：，所以，故数列是等比数列，正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化
8、归能力及计算能力，属于难题。14. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是 参考答案：（2，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在1，2上恒成立，列出不等式组得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x+a）f（x），在1，2上恒成立，或在1，2上恒成立，（1）若在1，2上恒成立，解得2a0（2）若在1，2上恒成立，无解综上，a的取值范围是（2，0）故答案为：（2，0）15. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：面；平面平面；三棱锥的体积不变.其中正确的
9、命题序号是_参考答案：【分析】由面面平行的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定与性质判断正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断正确；利用等积法说明正确【详解】解：对于，连接，可得，平面，从而有平面，故正确；对于，由，且，得平面，则，故正确；对于，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故正确；对于，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确正确命题的序号是故答案为：【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知
10、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：略17. (本小题满分4分)数列an满足a1=1，记Sn=，若对任意nN*恒成立，则正整数m的最小值是 ；参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：略19. 已知数列an中，.(1)求数列an的通项公式:(2)设，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：(1) (2) ，【分析】(1) 利用累加法得到答案.(2)计算
11、，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2) .【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.20. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 略21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）若，求证：平面（2）若平面平面，求证：参考答案：22. (本小题满分12分)解关于的不等式： 参考答案：（1）当时， 又 （2）当时， 又 综上所述：或
