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1、湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A. 1B. 1C. 2或1D. 2或1参考答案：D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选：D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐
2、标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A成等差数列，非等比数列B成等比数列，非等差数列C既是等差数列，又是等比数列D既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理比如a=1，b=2，c=3即可得结论解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可【解答】解法1：取特殊值法令a=1
3、，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6解法2：b2x2=b2ab=b（ab），y2b2=bcb2=b（cb）ab=cb?b2x2=y2b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾故选 A【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=3. 复数+ 等于（）A0BiCiD1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可【解答】解： +=，故选：A4. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑
4、球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略5. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：C略6. 已知命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A. 否命题是“若函数在(0,+)上是减函数，则”，是真命题B. 逆命题是“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是假命题C. 逆否命题是“若，则函数在(0
5、,+)上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考
6、查推理能力，是简单题。7. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个
7、零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D8. 若f（x）=，f（f（1）=1，则a的值是（）A1B2C2D1参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（f（1）=1，f（1）=lg1=0，f（f（1）=f（0）=0+=a3=1，解得a=1故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用9. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）AB
8、CD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选C10. 命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式ax2bx+20
9、的解集为x|x，则a+b= 参考答案：10【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题12. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 参考答案：13. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 .参考答案：3略14. 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面
10、PAD的距离为 .参考答案：315. 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。参考答案：解析： 16. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 参考答案：1略17. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决
11、定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.参考答案：（1）有；
12、（2）.【分析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.19. （本题满分14分）已知在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，c恒成立，求c的取值范围.参考答案：（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x
13、=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.20. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.（）求曲线C的直角坐标方程；（）直线l的参数方程为 .若C与的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.参考答案：21. （13分）设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+18（aR）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在1，2上的最大值参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性3804980专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在1，2上的最大值解答
