《山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A4B6C8D10参考答案:B【考点】等差数列;等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1,d的方程,求出a1,代入通项公式即可求得a2【解答】解:a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,a32=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=8,a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数
2、列的通项公式和等比数列的定义,比较简单2. 已知是球表面上的点,则球的表面积等于(A)4 (B)3 (C)2 (D)参考答案:A略3. 在正项等比数列an中,a1和a19为方程x210x+16=0的两根,则a8?a10?a12等于()A16B32C64D256参考答案:C【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210x+16=0的两根,根据韦达定理即可求出a1和a19的积,而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102,由数列为正项数列得到a10的值,然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子,把a10的值代入即可求出值【解答】解:因为a1和a19为方程x21
3、0x+16=0的两根,所以a1?a19=a102=16,又此等比数列为正项数列,解得:a10=4,则a8?a10?a12=(a8?a12)?a10=a103=43=64故选C4. 已知集合,则集合AB的真子集的个数是( )A. 3B. 4C. 7D. 8参考答案:A【分析】根据题意由A的意义,再结合交集的定义可得集合AB,分析可得答案【详解】由题意知,A为奇数集,又由集合,则AB1,3,共2个元素,其子集有224个,所以真子集有3个;故选A【点睛】本题考查集合的子集与真子集,关键是正确理解集合A,求出集合AB5. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1
4、与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.参考答案:D6. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则b的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由正弦定理可求得;利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】 由正弦定理可得:又,由余弦定理可得:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题,属于基础题.7. 下列命题中正确的是()A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案:D【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据空间不共线
5、的三点可以确定一个平面,得到A错;根据在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能,得到B错;空间不平行的两条直线,平行、相交、异面都有可能,得到C错;根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线,是异面直线的定义,得到D对【解答】解:对于A,空间不共线的三点可以确定一个平面,所以A错;对于B,在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能,所以B错;对于C,空间不平行的两条直线,平行、相交、异面都有可能,故C错;对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线,是异面直线的定义,故D对故选D8. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物
6、线的方程.参考答案:解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得即 得:a=12或-4(6分)所以抛物线方程为或9. 已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是 A. B. C. D.参考答案:C略10. y=ex.cosx的导数是( )A.ex.sinxB.ex(sinx-cosx)C.-exsinxD.ex(cosx-sinx)参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 。参考答案:33329812. 计算:+=_(用数字作答)参考答案:略13. 已知
7、f(x)x23xf(1),则f(1)_.参考答案:-1略14. 在抛物线上,横坐标为的点到焦点的距离是,则的值是 ;参考答案:2略15. 如图所示,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 参考答案:90【考点】LM:异面直线及其所成的角【分析】由题意设棱长为a,补正三棱柱ABCA2B2C2,构造直角三角形A2BM,解直角三角形求出BM,利用勾股定理求出A2M,从而求解【解答】解:设棱长为a,补正三棱柱ABCA2B2C2(如图)平移AB1至A2B,连接A2M,MBA2即为AB1与BM所成的角,在A2BM中,A2B=a,BM=a
8、,A2M=a,A2B2+BM2=A2M2,MBA2=90故答案为90【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用,计算比较复杂,要仔细的做16. 一个口袋里装有5个不同的红球,7个不同的黑球,若取出一个红球记2分,取出一个黑球记1分,现从口袋中取出6个球,使总分低于8分的取法种数为 (用数字作答)参考答案:112【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意,设取出x个红球,则取出6x个黑球,若总分低于8分,可得2x+(6x)8,即x2,分析可得总分低于8分的情况有2种:、取出6个黑球,、取出1个红球,5个黑球,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,设取出x个红球,则取出6x
9、个黑球,此时总得分为2x+(6x),若总分低于8分,则有2x+(6x)8,即x2,即x可取的情况有2种,即x=0或x=1,即总分低于8分的情况有2种:、取出6个黑球,有C76=7种取法,、取出1个红球,5个黑球,有C51C75=105种取法,故使总分低于8分的取法有7+105=112种;故答案为:11217. 已知,则_.(用含m的式子表示)参考答案:【分析】通过寻找,与特殊角的关系,利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为,即,所以,所以,所以,又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用,意在考查学生分析解决问题的能力。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明
10、,证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为,满足(1)计算、,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明你猜想的的表达式。(13分)参考答案:(1)猜想(2)当时,结论显然成立 假设时结论成立,即 由可知: 即当时结论也成立。 根据可知结论对任何都成立略19. 数列的前n项和为,和满足等式 (1)求证:数列是等差数列; (2)若数列满足,求数列的前项和; (3)设,求证: 参考答案:解:(1)同除以 是以3为首项,1为公差的等差数列. (2)由(1)可知, 当 经检验,当n=1时也成立 解得: (3)略20. 从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形,将余下的部分卷成无盖圆锥。
11、(1)用x表示圆锥的体积V; (2)求V的最大值。参考答案:解析:(1)设卷成的无盖圆锥体的底面半径为r,高为h, 则有 , 其中 , 所以 所以 所以,() (2)由(1)知, 其中:当,即时, 也即 时,V取得最大值, 所以 V的最大值为21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:0.150.100.05:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:(1) 列联表补充如下: 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关. 12分略22. (本题满分l0分) 已知圆E经过定点A(-2,0),B(8,0),C(0,4) (I)求圆E的方程; (II)若斜率为2的直线与圆E相交于M,N两点,且|MN|=4,求直线的方程参考答案:略