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1、山东省济宁市泗水县育英中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数
2、列的通项公式和等比数列的定义，比较简单2. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）参考答案：A略3. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x21
3、0x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故选C4. 已知集合，则集合AB的真子集的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8参考答案：A【分析】根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合AB，分析可得答案【详解】由题意知，A为奇数集，又由集合，则AB1，3，共2个元素，其子集有224个，所以真子集有3个；故选A【点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合AB5. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1
4、与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】 由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.7. 下列命题中正确的是（）A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据空间不共线
5、的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对故选D8. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物
6、线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 A. B. C. D.参考答案：C略10. y=ex.cosx的导数是( )A.ex.sinxB.ex(sinx-cosx)C.-exsinxD.ex(cosx-sinx)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 。参考答案：33329812. 计算：+=_（用数字作答）参考答案：略13. 已知
7、f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：-1略14. 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是 ；参考答案：2略15. 如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 参考答案：90【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a
8、，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案为90【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做16. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为 （用数字作答）参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6x
9、个黑球，此时总得分为2x+（6x），若总分低于8分，则有2x+（6x）8，即x2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，有C76=7种取法，、取出1个红球，5个黑球，有C51C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：11217. 已知，则_.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，满足(1)计算、，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）猜想（2）当时，结论显然成立 假设时结论成立，即 由可知： 即当时结论也成立。 根据可知结论对任何都成立略19. 数列的前n项和为，和满足等式 （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）设，求证： 参考答案：解：（1）同除以 是以3为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知, 当 经检验，当n=1时也成立 解得： （3）略20. 从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形，将余下的部分卷成无盖圆锥。
11、（1）用x表示圆锥的体积V； （2）求V的最大值。参考答案：解析：（1）设卷成的无盖圆锥体的底面半径为r，高为h， 则有 ， 其中 ， 所以 所以 所以，（） （2）由（1）知， 其中：当，即时， 也即 时，V取得最大值， 所以 V的最大值为21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.05:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(1) 列联表补充如下： 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分略22. (本题满分l0分) 已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4) (I)求圆E的方程； (II)若斜率为2的直线与圆E相交于M，N两点，且|MN|=4，求直线的方程参考答案：略
