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1、2022-2023学年北京师范大学第一附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D 参考答案：C略2. 设是集合A到集合B的映射，若B=1，2，则为 （ ） A B1 C或2 D或1参考答案：答案:D 3. 如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且则ABP与ABC的面积之比等于（ ） A B C D参考答案：C4. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为 A. B. C. D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题
2、解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为35. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D 参考答案：B程序执行过程中，的值依次为；，输出的值为16.6. 设全集为实数集，则为（ ）A B C D参考答案：D7. 设若的最小值A B C D8参考答案：C由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.8. 根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 参考答案：C9. 下列说法错误的是（ ）A. 垂直于同一个平面的两条直线平行B. 若两个平面垂直，则其
3、中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C. 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线
4、与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10. 已知狆：p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的
5、判断【专题】简易逻辑【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由1，即0，解得2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2a3实数a的取值范围为（2，3故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知三边长成等比数列，公比为，则其最大角的余弦值为_.参考答案：略12. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=_.参考答案：略13. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 参考答
6、案：略14. 定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势给出下列命题：A=奇数，B=偶数，则A和B 具有相同的势；有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势其中真命题为_参考答案：略15. 等差数列中，,，则数列的公差为 参考答案：16. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修
7、4门，则不同选修方案共有 种.参考答案：7517. 数列的通项，其前n项和为，则为_。参考答案：470三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：相似三角形的性质、圆幂定理和正弦定理等有关知识的综合运用19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，
8、对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. (本小题满分12分) 已知函数（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（II）若，设，求证：当时， 不等式成立参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性B11 【答案解析】（I）或 ；（II）见解析。解析：（I）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（II），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值， ， 设，则
9、，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 12【思路点拨】（）由题意得f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，当x1，3时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论21. 已知复数是z的共轭复数，则= （ ） A B C D参考答案：A22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.参考答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线所以EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以平面AEC.6(2)所以，所以所以.12分
