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1、浙江省温州市岭底乡中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本若采用系统抽样，则分段间隔k为（）A20B30C40D50参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行求解解答：根据系统抽样的定义，则分段间隔为200050=40，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础2. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）A
2、B. C. D.参考答案：C3. 已知函数，若ff（x0）=2，则x0的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】当f（x0）1时，ff（x0）= =2；当f（x0）1时，ff（x0）=13f（x0）=2由此进行分类讨论，能求出x0的值【解答】解：函数，ff（x0）=2，当f（x0）1时，ff（x0）= =2，f（x0）=4，则当x01时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x01时，f（x0）=13x0=4，解得x0=1当f（x0）1时，ff（x0）=13f（x0）=2，f（x0）=1不成立综上，x0的值为1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，
3、注意函数性质的合理运用4. 定义在R上的偶函数的x的集合为 A BCD参考答案：D略5. sin15cos15=（ ）A B C. D参考答案：A6. 设是定义在R上的奇函数，当0时，,则（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：A7. 在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余
4、弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的ABC有两个解故选：C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题8. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知函数, 若 则实数x的值为 A3 B1 C3或1 D 3或1或3 参考答案：
5、C10. cos17sin43sin163sin47的值 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的值域为 ；参考答案：12. 数列an的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_.参考答案：2413. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答
6、】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：414. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_参考答案：30【分析】根据斜率公式，以及tank，即可求出【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题15. 函数f（x）=4x2x11取最小值时，自变量x的取值为参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【
7、分析】设2x=t（t0），则y=t2t1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值【解答】解：函数f（x）=4x2x11，设2x=t（t0），则y=t2t1=（t）2，当t=，即x=2时，取得最小值，且为故答案为：2【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题16. 函数y=的定义域为参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，817. 已
8、知函数 则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A,B,C所对的边为，已知（）求的值；（）若，且，（1）求的值；（2）若成等差数列，已知，其中对任意的， 函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求出函数的单调增区间参考答案：（1）(2) 。，或取，则由题意得：，则，单调递增19. （12分）已知为定义在R上的奇函数，当时（1）求的解析式；（2）试判断的单调性。参考答案：20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），若函数f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=
9、1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tR）的最小值参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质 【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，由此能求出g（2）+g（2）（2）当t3时 f（x）在区间t，t+2上单调递减，当3t1时，f（x）在区间t，1上单调递减，在区间1，t+2上单调递增当 t1时，f（x）在区间t，t+2上单调递增，由此能求出f（x）min【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），函数f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1
10、，解得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2g（x）=，g（2）+g（2）=（2+1）2（21）2=8（2）当t+21时，即t3时 f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递减当 t1t+2时，即3t1时 f（x）=（x+1）2在区间t，1上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间1，t+2上单调递增当 t1时，f（x）=（x+1）2在区间t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=（t+1）2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和分类讨论思想的合理运用21. 已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体函数f（x）在
11、其定义域上是单调函数；f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域为，（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足的区间a，b，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=+tM，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足的区间a，b；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域1，+）上是增函数若h（x）M，则存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b
12、22t=0令=y（x1），则y0，于是关于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质；解x3=得，x=0，或x=；满足性质；g（x）属于M，且满足的区间a，b为，0，0，或，；（2）函数h（x）的定义域是1，+），当x1时，h（x）=0，故函数h（x）在1，+）上是增函数，若h（x）M，则存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0，令=y（x1），则y0，于是关于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有两个不等的实根，记u（y）=y22y+12t，t（0，22. 已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值参考答案：（1）详见解析；（2）试题分析：（1）求证，即证，从何证起，只有从条件出发，有一句话要记住“见模就平方”，平方后就会产生；（2）利用向量相等，则对应的坐标相等，产生关于角的三角等式，即三角方程，从而解出角的值，当然所求解必须满足这一条件试题解析：（1） 即，又， 4分（2） 即两式平方相加得： 12分考点：三角函数与平面向量的综合
