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1、辽宁省鞍山市洋河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.2. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A（
2、0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）参考答案：D略4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A5. 函数的最小正周期是（） 参考答案：答案：D解析：，选D 6. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： 若,则； 若,且,则 若,，,则若,=,则 其中正确命题的个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B7. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底
3、面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4 D.参考答案：D8. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.9. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A36B72C144D288参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方
4、体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同三棱锥的棱长均为4，正方体的棱长是4，又球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，2R=12，R=6，球的表面积为462=144故选：C【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化若已知正四面体VABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得10. 设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A4 B4i C4 D4i参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则角B= 。参考答案：12. 在中，角所对的边分别为，若，则 。参考答案：13
5、. 若x，y满足不等式则z=xy的取值范围是参考答案：2，2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）联立，解得B（2，4）化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2当直线y=xz过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故答案为：2，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和_
6、参考答案：由题意知，又，所以，所以。15. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-3略16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得： =2cosB，cosB=，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_，表面积为_.参
7、考答案：，提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.（1）如图甲，要建的活动场地为，求活动场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；参考答案：（）4(km2)（）场地面积取得最大值为（km2）解析：（）过作于， 由题意，在月牙形公园里，与圆只能相切或
8、相离；左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有，当且仅当切圆于时，上面两个不等式中等号同时成立。 （4分）此时，场地面积的最大值为(km2) （5分）（）左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，以为直径向左边作半圆，此半圆包含弓形，半圆的内接等腰梯形的面积的最大值不小于弓形内接等腰梯形的面积的最大值，要求场地面积的最大值，只需考虑切圆于时的情形， （7分） 设，则有 （10分）令y=sin+sincos，则y=cos+coscos+sin（sin）=2cos2+cos1（11分）若y=0，又时，y0，时，y0，（14分）函数y=sin+sincos在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最
9、大值为（km2）略19. （本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中，. 证明：若，则.参考答案：（）0,1,2,3,4,5,6,7（）见解析（）解：当，时，.可得，.（）证明：由，及，可得 . 所以，.20. 已知PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AEDB，如图1，将PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点CAB中点为M，如图2（）求证：CMEM；（）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推
10、导出ABC是等边三角形，从而CMAB，再由DBAB，DBBC，知DB平面ABC，又EADB，从而EA平面ABC，进而CMEA由此CM平面EAM进而能证明CMEM（）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Mxyz利用向量法能求出二面角BCDE的平面角【解答】证明：（）因为A，B是PQ的三等分点，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以ABC是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以CMAB因为DBAB，DBBC，ABBC=B，所以DB平面ABC，又EADB，所以EA平面ABC，CM?平面ABC，所以CMEA因为AMEA=A，所以
11、CM平面EAM因为EA?平面EAM，所以CMEM解：（）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Mxyz因为DB平面ABC，所以DMB为直线DM与平面ABC所成角由题意得tan，即BD=2MB，从而BD=AC不防设AC=2，又AC+2AE，则CM=，AE=1故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，1，1）于是=（，1，0），=（0，0，2），=（），=（，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），由，令x=1，得=（1，0）由，令a=1，得=（1，），所以cos
12、=0所以二面角BCDE的平面角大小为9021. （12分） 如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点。 （I）求证：AM/平面BDE； （II）求证：平面DEF平面BEF。参考答案：解析：（）设，连OE由题意可得又EM/AO，四边形EOAM为平行四边形， EO/AM。 4分 AM/平面EBD。 6分 （）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE 8分又点M 是EF的中点， ，同理 又 10分 12分22. (本小题满分12分) 在ABC中，内角所对的边分别为. 若. （1）求角C的大小； （2）已知，ABC的面积为. 求边长的值.参考答案：（）由条件得=2（2）即= 2分化简得 , 4分 又
