山东省日照市第一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

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1、山东省日照市第一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为（）A B C D参考答案：A2. 已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围( )A. (20,32) B. (9,21) C. (8,24) D. (15,25)参考答案：B如图，,与关于对称，所以,故选B.3. 已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（a）的值为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质

2、及应用【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（a）的值【解答】解：函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，f（a）=a+tana+1=2，a+tana=1，f（a）=atana+1=1+1=0故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（）. . . .参考答案：B略5. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为（）A B C D参考答案：C6. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy

3、=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础7. 函数图象的一条对称轴是，A BC D参考答案：D8. 已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】令，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值【解答

4、】解：令，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1， +1故选A9. 二次函数的单调递增区间是（）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）参考答案：C略10. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. 17B. 25C. 34D. 50参考答案：C由题意，PA面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90,AB=4，AC=

5、5所以BC=3,因为PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为. 故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是参考答案：12. 已知集合MxN|1x15，集合A1，A2，A3满足每个集合都恰有5个元素； A1A2A3M集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【详解】由题意集合MxN*|1x151，2，3，4，5

6、，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，当A11，4，5，6，7，A23，12，13，14，15，A32，8，9，10，11时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X38+18+1339，当A11，4，5，6，15，A22，7，8，9，14，A33，10，11，12，13时，X1+X2+X316+16+1648，当A11，2，3，4，15，A25，6，7，8，14，A39，10，11，12，13时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X316+19+2257，X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+5796【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知

7、识的理解掌握水平.13. 函数的定义域是_.参考答案：略14. 将化成（）形式得_。参考答案：略15. 要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B 三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是,()，则该建筑物AB的高为_ _.参考答案：略16. 圆心为(1,0)，且与直线相切的圆的方程是_参考答案：【分析】根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.17. 在

8、平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称；该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是（填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序

9、号为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.【详解】（1）由得：，（2）由得：又，且与夹角为则【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.19. 已知直线，圆C：.试证明：不论为何实

10、数，直线和圆C总有两个交点；当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。参考答案：解：（1）方法1：由0不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法2：圆心C（1，1）到直线的距离，圆C的半径，而0，即R，不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而R，点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A。不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。（2）当定点(0,1)为弦的重中点时，所截得的弦最短，此时k=-1 故k=，此时圆心到直线的距离d= ，弦长=2=4略20. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=

12、?，a8故a的取值范围（，8）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答21. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平

13、面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .22. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2

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