《山东省济南市濟南曆城第二中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市濟南曆城第二中学高二数学理测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市濟南曆城第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C2. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1
2、和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题3. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A2 B18 C2或18 D16参考答案：C略4. 已知等式，则的值分别为（）A B C D参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。5. 已知三个实数，则的大小关系正确
3、的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 复数的虚部记作，则A B C D参考答案：A略7. 经过点M(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为( )A. xy50 B. 2xy50 C. xy50 D. 2xy50参考答案：B8. “”是“表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要参考答案：C9. 曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（ ）A
4、B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：18812. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是 ；参考答案：略13. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是 参考答案：14. 方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是_.参考答案：或.15. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四
5、个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为_参考答案：略16. 如图所示,若,那么 参考答案：17. 直线的斜率 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。19. （本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上
6、完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为 人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.20. (1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；参考答案：21. 某班共有学生45人，其中女
7、生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率参考答案：（1）， （2）分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，从男生中抽取的3人为，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，共10种设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基
8、本事件有，共3种因此故2人都是男生的概率为【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.22. 已知f（x）=loga是奇函数（其中a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+）上的单调性并证明；（3）当x（r，a2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+），求a与r的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0即可求解m的值（2）定义证明（2，+）上的单调性即可（3）利用单调性当x（r，a2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+），求a与r的值【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即loga
9、+=0，解得：m=1，当m=1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1（2）由（1）得，设2x1x2，则f（x2）f（x1）=2x1x2，02x1x2+2（x1x2）4x1x2（x1x2）4，a1，f（x2）f（x1）所以：函数f（x）在（2，+）上的单调减函数（3）由（1）得，得，函数f（x）的定义域为（，2）（2，+）又，得f（x）（，0）（0，+）令f（x）=1，则=，解得：所以：f（）=1当a1时，2，此时f（x）在在（2，+）上的单调减函数所以：当x（2，）时，得f（x）1，+）；由题意：r=2，那么a2=，解得：a=5所以：当x（r，a2），f（x）的取值范围恰为（1，+）时，a和r的值分别为5和2
