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1、重庆第九中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. A=x|0x2,下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象,判断函数的定义域以及函数的值域,即可【解答】解:对于A,函数的定义域与值域都是0,2满足题意;对于B,函数的定义域0,2与值域是1,2不满足题意;对于C,函数的定义域0,2与值域是1,2不满足题意;对于D,函数的定义域0,2与值域都是1,2不满足题意故选:A2. 下列函数中,不满足的是( )A. B. C. D.参考
2、答案:D3. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确命题的序号是 ( ) A.和B.和C.和D.和参考答案:A略4. 函数定义域为R,且对任意,恒成立则下列选项中不恒成立的是 ( )A B C D参考答案:D 5. 已知函数,给出下列四个结论:函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)图象关于直线对称;函数f(x)图象关于点对称;函数f(x)在上是单调增函数其中正确结论的个数是( ).A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】根据的图象与性质,依次判断各个选项,从而得到正确结果.【详解】函数f(x)最小正周期为:,可知正
3、确;当时,;又不是对称轴,可知错误;当时,;又不是对称中心,可知错误;当时,;当时,为单调增函数,可知正确综上所述,正确本题正确选项:【点睛】本题考查的图象与性质,主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题,解决问题的主要方法是整体对应法.6. 直线l1:x+4y-2=0与直线l2:2x-y+5=0的交点坐标为( ) A、(6,2) B、(2,1) C、(2,0) D、(2,9)参考答案:B7. 在平行四边形ABCD中,若, 则必有 ( )AABCD为菱形 BABCD为矩形 CABCD为正方形 D以上皆错参考答案:B略8. 已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则3+2=()
4、A(7,2)B(7,14)C(7,4)D(7,8)参考答案:B【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值,然后直接计算3+2的值【解答】解:因为平面向量=(1,2),=(2,m),且,所以1m(2)2=0,解得m=4,所以=(2,4),所以3+2=3(1,2)+2(2,4)=(7,14)故选:B9. 已知函数,在上是增函数,则实数a的取值范围是( )AB C D参考答案:B10. 的内角的对边分别为,若 ,则边等于 A、 B、 C、 D、 2参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是参考答案:2,+)【考点】函数的单
5、调性及单调区间【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】可求导数,根据导数符号即可判断f(x)在定义域上为增函数,从而便可得出f(x)的单调递增区间【解答】解:;f(x)在定义域2,+)上单调递增;即f(x)的单调递增区间是2,+)故答案为:2,+)【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法,清楚增函数的定义,注意正确求导12. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:40,50),2;50,60),3;60,70),14;70,80),15;80,
6、90),12;90,100,4.(1)在给出的样本频率分布表中,求A,B,C,D的值;(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;(3)为了帮助成绩差的学生提高数 学成绩,学校决定成立“二帮一” 小组,即从成绩在90,100的学生中选两位同学,共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表如右: 参考答案:略13. 设的值域是 .参考答案: 解析:。令,则.因此即得.14. 已知角的终边与单位圆交于点。则_.参考答案:【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为:【点睛】本
7、题主要考查三角函数的坐标定义,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.15. 已知 _.参考答案:16. 计算+lglg25= 参考答案:【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解:原式=lg4lg25=lg100=2=,故答案为:【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质,属于基础题17. 若2a=3b=36,则 +的值为_参考答案:1/2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)设集合, ,.(1)求;(2)若,求的取值范围.参考答案:(1), .2分所以.2分(2)因为
8、,所以,若是空集,则,得到;2分若非空,则,得;综上所述,.2分19. 若定义在R上的函数同时满足下列三个条件: 对任意实数a,b均有成立; ; 当x0时,都有成立。 (1)求的值; (2)求证以为R上的曾函数; (3)求解关于x的不等式参考答案:略20. (本小题满分10分)化简: (结果保留根式形式)计算:参考答案: 21. (12分)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)1(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及此时的x的值;(2)若f()=,求sin(4)参考答案:考点:三角函数的最值 专题:三角函数的求值分析:(1)化简可得f(x)=2sin(2x+),由x结合三角函数的最值可
9、得;(2)由题意可得sin(2+)=,由诱导公式和二倍角公式可得sin(4)=12sin2(2+),代值计算可得解答:(1)化简可得f(x)=4cosxsin(x+)1=4cosx(sinx+cosx)1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),x,当x=时,f(x)取最小值1,当x=时,f(x)取最大值2;(2)由题意f()=2sin(2+)=,sin(2+)=,sin(4)=sin=cos(4+)=12sin2(2+)=点评:本题考查三角函数的最值,涉及三角函数公式的应用和诱导公式,属基础题22. 已知函数f(x)=2cosxsin(x)+sin2x+sinxcosx(1)求函数y=f
10、(x)的最小正周期;(2)若2f(x)m+1=0在,有实根,求m的取值范围参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)为正弦型函数,由此求出y=f(x)的最小正周期;(2)把2f(x)m+1=0化为f(x)=,根据函数f(x)在,上的最值列出不等式,即可求出m的取值范围【解答】解:(1)f(x)=2cosx(sinxcosx)+sin2x+sinxcosxcosxsinxcos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx(cos2xsin2x)=sin2xcos2x=;所以f(x)的最小正周期为; (2)由2f(x)m+1=0可得:,;当时,即,f(x)的最小值为0,当时,即,f(x)的最大值为2,故f(x)0,2;当时,原方程有实根,故1m5