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1、江苏省淮安市吕良中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是 ABC D参考答案：C考点： 不等式的性质2. 函数y=2-sin2x是 （ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为2的奇函数D. 周期为2的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.3. 等比数列中, 则的前4项和为（ ） A 81 B120 C168 D192参考答案：B4. （3分）已知点A（1，3），B（2，1）若直线l：y=k（x2）+1与线段AB相交，则
2、k的取值范围是（）AC（，2参考答案：D考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案解答：直线l：y=k（x2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（2，1）时直线l的斜率最大，为k的取值范围是故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题5. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（ ）图像C关于直线对称；图像C关于点对称；函数在区间内是增函数；由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，
3、纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】验证当能否取得最值.验证是否为0，当时，验证的范围是否为增区间的子集.按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】因为所以图象关于直线对称，正确.因为，所以图像关于点对称，正确.因为当时，所以函数在区间内增函数，正确.由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.6. 如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B若向量与
4、共线，则存在唯一实数使得C若实数m，n使得，则m=n=0D对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】A，根据平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，则不存在；C，不共线，时，当且仅当m=n=0D，根据平面向量的基本定理可判定【解答】解：对于A，是平面内所有向量的一组基底，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m，n为实数，故A错；对于B，若向量=，则不存在；对于C，是平面内所有向量的一组基底，不共线，时，当且仅当m=n=0，故正确；对于D，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m，n为唯一实数对
5、，故错；故选：C7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由与平行可知，即为所成角，在直角三角形中求解即可.【详解】如图：因为正方体中与平行，所以即为与所成角，设正方体棱长为，则，在中，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，属于中档题.8. 函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：B 解析：令，则，对称轴， 是函数的递增区间，当时；9. 满足的集合的个数为（ ）A15 B16 C31 D32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集10. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C.
6、 D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设：xm，：1x3，若是的必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：（，1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可【解答】解：xm，：1x3，若是的必要条件，则m1，故答案为：（，1）12. 已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是_.参考答案：16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,故答案为：【点睛】本题考查三角函
7、数周期性的应用,考查求的范围13. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_参考答案：14. 设为方程的根（），则_参考答案：解析：由题意，.由此可得，以及.15. 在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则_参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.16. 计算： ， 参考答案：0，-217. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长
8、若则 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式参考答案：解法一：二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，可设二次函数为ya(x3) (x1) (a0)，展开，得 yax22ax3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，|4a|2，即a所以，二次函数的表达式为y，或y 解法二：二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，对称轴为直线x1又顶点到x轴的距离为2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 顶点的纵坐标为2，或2于是可设二次函数为ya(
9、x1)22，或ya(x1)22，由于函数图象过点(1，0)，0a(11)22，或0a(11)22a，或a所以，所求的二次函数为y(x1)22，或y(x1)22 19. 已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【点睛】数列求和
10、关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. （12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC平面AFE；（2）平面ABE平面ACD参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FEBC，再由线面平行的判定定理，即可得到平面AFE；（
11、2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AEDC，BECD，结合线面垂直判定定理，可得CD平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE平面ACD解答：证明：（1）E，F分别是CD与BD的中点FEBCEF?平面AFE，BC?平面AFEBC平面AFE（6分）（2）AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点AEDC，BECDEBEA=ECD平面AEBCD?平面ACD平面ABE平面ACD（12分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理
12、及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键21. 已知数列an的首项为1，且，数列bn满足，对任意，都有.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令，数列an的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）， ；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数
13、性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是试题解析：（1），()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（2）由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增实数的取值范围是考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.22. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，
