《省直辖县级行政区划仙桃市彭场镇第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《省直辖县级行政区划仙桃市彭场镇第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、省直辖县级行政区划仙桃市彭场镇第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2+2x150，N=x|x2+6x70，则MN=（）A（5，1B1，3）C7，3）D（5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）（x+5）0，解得：5x3，即M=（5，3），由N中不等式变形得：（x1）（x+7）0，解得：x7或x1，即N=（，71，+），则MN=1，3），故选：
2、B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（ ） A该数列的奇数项成等比数列，偶数项，成等差数列 B该数列的奇数项成等差数列，偶数项，成等比数列 C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D该数列的偶数项，分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D 3. 设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）=f（2x），当x时，f（x）=sinx，则函数g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的所有零点的和为（）A6B7C13D14参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】确定函数的周
3、期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的零点，即方程|cos（x）|=f（x）的零点，利用图象可得结论【解答】解：由题意，函数f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则f（x）=f（2x），可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的零点，即方程|cos（x）|=f（x）的零点，画y=|cos（x）|函数图象，两个函数的图象都关于直线x=1对称，方程|cos（x）|=f（x）的零点关于直线x=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A【点
4、评】本题考查函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键4. 已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)参考答案：B5. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A B C. D参考答案：B第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，输出，解得.故选B.6. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）
5、条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A7. 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数F（x），则的解集是Axx3，或0x3 Bxx3，或1x0，或0x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0x1，或1x2，或2x3参考答案：C略8. 数列中的等于（ ） A B C D参考答案：B 解析：推出9. 函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25参考答案：D10. 对于任意实数a，b，定义maxa，b=，已知在2，2上的偶函数f（x）满足当0x2时，f（x）=max2x1，2x若
6、方程f（x）mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A2，eln2）（eln2，2Beln2，0）（0，eln2C2，0）（0，2De，2）（2，e参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】新定义；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出当0x2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在2，2上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可【解答】解：当1x2时，2x12x，此时f（x）=2x1，当0x1时，2x12x，此时f（x）=2x，即f（x）=，若2x1，则1x2，此时f（x）=2x1，f
7、（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x1，2x1若1x0，则0x1，此时f（x）=2x，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x，1x0作出函数f（x）的图象如图：由f（x）mx+1=0得f（x）=mx1，设g（x）=mx1，则当m=0时，f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件当m0时，当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3，当直线经过A（1，1）时，此时m1=1，则m=2，此时g（x）=2x1，g（2）=3，即直线g（x）=2x1经过A，C点，此时两个曲线有两个交点，满足条件，当直线y=mx1与f（x）=2x1相切时，设切点为（k，n），则f（k）=2kln2，且2k1=n
8、，则切线方程为yn=2kln2（xk），即y=（2kln2）xk2kln2+2k1，即2kln2=m，且k2kln2+2k1=1，即2kln2=m，且k2kln2+2k=0，2kln2=m，且kln2+1=0，即kln2=1，解得k=log2e，则m=eln2，此时直线和f（x）只有一个交点，若时两个曲线有两个交点，则eln2m2，根据偶函数的对称性知当m0时，2meln2，综上m的取值范围是2，eln2）（eln2，2，故选：A【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数与方程之间的关系转化两个函数的交点问题，借助导数求出切线的斜率是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、 填空题:本大
9、题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4 :5，则双 曲线的离心率为 .参考答案：略12. 如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么参考答案：13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 .参考答案：14. 已知，则的值为 参考答案：由得，所以。所以。15. 已知双曲线（的焦距为，离心率为，若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为,则的取值范围是
10、.参考答案：16. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：17. 已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：【考点】： 正弦定理的应用；三角函数的最值【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像
11、与性质【分析】： （1）利用正弦定理化简csinA=acosC求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化简sinAcos（B+），通过0A，推出 A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因为0A，所以 A+，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2综上所述sinAcos（B+）的最大值为2，此时A=，B=【点评】： 本题是中档题，考查三角形的有关
12、知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型19. （本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：（）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（），两式相减得所以20. 已知方向向量为的直线l过点A（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：，|=|（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积问是否存在最小的常数m，使um恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与
13、椭圆的位置关系【分析】（1）方法一、由题意可得O点和B点关于直线l对称求出直线l的方程和过原点垂直l的直线方程，解方程可得椭圆的右准线方程，由题意可得c=2，a2=6，b2=2，进而得到椭圆方程；方法二、设原点关于直线l对称点为（p，q），由点关于直线对称的特点，解方程可得p=3，即有椭圆右准线方程，进而得到c=2，a2=6，b2=2，可得椭圆方程；（2）若直线MN平行于y轴，不合题意若直线MN不平行于y轴，设过M、N两点的直线方程为y=kx+b，联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，以及点满足直线方程，化简整理，可得0b4，求得u的函数，运用导数判断单调性，即可得到结论【解答】解：（1）解法一：由点B满足：，|=|可得O点和B点关于直线l对称直线l：y=x2过原点垂直l的直线方程为解得，椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）c=2，a2=6，b2=2故椭圆C的方程为解法二：直线l：y=
