《山西省临汾市南辛店中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市南辛店中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市南辛店中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是( )A经过两条相交直线，有且只有一个平面B经过一条直线和一点，有且只有一个平面C若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确
2、若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误故选A【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用2. 用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到 成立时，被整除式应为（ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是( )Aa2b2BCab2a2bD参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】A取a=1，b=2，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判断出；C
3、取a=2，b=1，即可判断出；D由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立；B取a=1，b=2，不成立；C取a=2，b=1，不成立；Da，b为非零实数，ab，化为，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4. 已知，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角
4、的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出异面直线AE与BF所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（2，1，2），=（2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为，则cos=异面直线AE与BF所成角的余弦值为故选：D6. 下列说法正确的是（）A抛一枚硬币10次，一
5、定有5次正面向上B明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）1，故
6、D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题7. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D参考答案：D8. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=，CE=AE=，
7、CEA的面积S=，故选：B【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键9. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题10. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A5B30C15D21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析
8、】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是 参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点
9、处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A
10、1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：12. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论【解答】解：由题意，AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即
11、a2+ac=b2=c2a2，即c2ac2a2=0两边同时除以a2可得，e2e2=0，解之得，e=2故答案为：2【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题13. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件14. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示
12、）参考答案：16. 右图是 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 和方差为 参考答案：，略16. 已知命题“p:m-3,q: -m=0无实根”，则 p是q 的 条件。参考答案：充分不必要17. 已知，则_.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）在区间0，10中任意取一个数，求它与4之和大于10的概率 （2）在区间0，
13、10中任意取两个数，求它们之和大于9的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】（1）由它与4之和大于10的x满足x+410，解得：6x10，所求概率为P=；（2）事件对应的集合是=（x，y）|0x10，0y10，对应的面积是s=100，事件对应的集合是A=（x，y）|0x10，0y10，x+y9，求得阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，根据等可能事件的概率得到P=【解答】解：（1）在区间0，10中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+410，解得：6x10，所求概率为P=；（2）试验发生包含的事件是在区间0，10上任取两个数x和y，事件对应的集合是=（x，y）|0x10，0y10对应的面积是s=100，满足条件的事件是x+y9，事件对应的集合是A=（x，y）|0x10，0y10，x+y9，如图对应的图形（阴影部分）的面积是sA=10099=，根据等可能事件的概率得到P=；它们之和大于9的概率19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=2cos（）求曲线C1的极坐标方程；（）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值参考答案：
