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1、福建省三明市谢洋初级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略2. 下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是Ay=ln(1x)By=ln(2x)Cy=ln(1+x)Dy=ln(2+x)参考答案：B解答：关于对称，则.故选B.3. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+ a5=0，则 A. 11 B. 5 C.一8 D.一11参考答案：D4. 若条件：，条件：，则是的 （ ）A、
2、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.6. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：=，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算
3、法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A3，6B4，6CD2，4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2+4，0b2，求出范围即可【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为： =1，则y=3x，设N（a，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1
4、，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4?的取值范围为4，6故选B【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键8. 已知平面外的直线b垂直于内的二条直线，有以下结论：1b一定不垂直于；2b可能垂直于平面；3b一定不平行于平面，其中正确的结论有A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B9. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3参考答案：D【考点】
5、HP：正弦定理【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案【解答】解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D10. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A. 所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 参考答案：2,312. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：24
6、13. 如图，在中，则=_. 参考答案：略14. 已知 .参考答案：略15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 在中，内角的对边分别是，若，则 参考答案： 3017. 已知函数，则_。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log3+1，求参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列
7、与等比数列分析：（1）由Sn=an1（nN*），可得当n=1时，1，解得a1当n2时，an=SnSn1再利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=2log3+1=2n1，可得=即可得出解：（1）Sn=an1（nN*），当n=1时，1，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=1，化为an=3an1，数列an是等比数列，首项为2，公比为3an=23n1（2）bn=2log3+1=2n1，=+=+=【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且记（i
8、?1，2，3，4） （1）求证：数列不是等差数列； （2）设，若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （3）数列能否为等比数列？并说明理由参考答案：（1）假设数列是等差数列， 则，即 因为是等差数列，所以从而 2分 又因为是等比数列，所以 所以，这与矛盾，从而假设不成立 所以数列不是等差数列 4分 （2）因为，所以 因为，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定义域为 8分 （3）方法一： 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， 则 10分 将+2得， 将+2得， 12分 因为，由得， 由得，从而 14分 代入得 再代入，得，与矛盾 所以c1，c2，c3，c4
9、不成等比数列 16分 方法二： 假设数列是等比数列，则 10分 所以，即 两边同时减1得， 12分 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以 又，所以，即 14分 这与且矛盾，所以假设不成立 所以数列不能为等比数列 16分20. （12分）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.参考答案：解：（1）由题设得，化简得，所以
10、C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为由得记，则于是直线的斜率为，方程为由得设，则和是方程的解，故，由此得从而直线PG的斜率为所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面积设t=k+，则由k0得t2，当且仅当k=1时取等号因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为因此，PQG面积的最大值为21. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为 （） 略22. 已知函数()设，求的单调区间() 设，且对于任意，。试比较与的大小参考答案：
