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1、江西省吉安市新圩中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：?xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：?xR，xsinxBP：?xR，xsinxCP：?xR，xsinxDP：?xR，xsinx参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据命题P：?xR，xsinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“的否定为“”可得答案【解答】解：命题P：?xR，xsinx为全称命题，命题P的否定形式为：?xR，xsinx故选A2. （ ） 参考答案：B3. 从这十个数码中不放回
2、地随机取个数码，能排成位偶数的概率记为，则数列（ ）A既是等差数列又是等比数列 B. 是等差数列但不是等比数列C. 是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：A略4. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件
3、是解题基础6. 若不等式|ax+2|4的解集为（1，3），则实数a等于（）A8B2C4D2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，由此求得a的值【解答】解：由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，解得 a=2，故选D7. 已知函数，若，有，则（i是虚数单位）的取值范围为（ ）A(1,+) B1,+) C(2,+) D2,+) 参考答案：C8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C9. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打
4、算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ()A40 B30 C20 D12参考答案：B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数组数间隔数，即10. 已知过点，直线与直线平行，则m的值为（ ）A. 0B. 2C. 8D. 10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为参考答案：72和72.5【
5、考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可【解答】解：（）第一组对应的频率为0.0110=0.1，车辆数为0.1200=20第二组对应的频率为0.0310=0.3，车辆数为0.3200=60第三组对应的频率为0.0410=0.4，车辆数为0.4200=80第四组对应的频率为0.0210=0.2，车辆数为0.2200=40平均数为550.1+650.3+750.4+850.2=72前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中
6、位数为72.5故答案为：72和72.512. 用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 参考答案：13. 设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_；当Sn取得最小值时，n=_。参考答案：11，6略14. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 参考答案：15. 若函数且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答案：m516. 不等式的解集为_参考答案： 17. 若存在，使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小明家订了一份报纸，寒假期
7、间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y
8、，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想xy，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可【解答】解：（）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50x27：10即410x2430200.0033+200.0117+（x2410）0.0233=200.0100+200.0017+（430x2）0.0233 解得x2=6：59，（）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1=【点评】本题（）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，
9、中位数和平均数，要理解并记忆，（）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比19. （14分）如图, 椭圆经过点, 离心率, 直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案：(1) 由在椭圆上, 得.又得.由, 得故椭圆C的方程为5分 (2) 设直线的方程为,由7分10分又将代入得,12分故存在常数符合题意. 14分
10、20. （1）求的展开式的常数项；（2）若的展开的第6项与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和.参考答案：(1)84 (2)2048【分析】（1）利用二项展开式的通项公式，令x的次数为0，即可求出常数项（2）通过第6项与第7项的系数互为相反数，可得，的各项系数绝对值之和与的各系数之和相等，令x=1,即可得到答案.【详解】解：（1）因为的通项是，当r=6时可得展开式的常数项，即常数项是.（2）的通项为，则第6项与第7项分别为和，它们的系数分别为和.因为第6项与第7项的系数互为相反数，所以，则，因为的各项系数绝对值之和与的各系数之和相等，令，得的各项系数的绝对值之和为.【点睛】本
11、题考查二项式定理的应用，考查二项式展开式通项公式和二项式系数的应用，属于基础题.21. (本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： -5分 -8分 -10分当且仅当等号成立 -12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的
12、最小值为1.55万元22. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=参考答案：【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
