《2022-2023学年上海保德中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海保德中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海保德中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案:B 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选C3. ABC中,A=,BC=3,则ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3参考答案：D略4
2、. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，输出S，则 （ ） （A） 9（B）10 （C）11 （D）12参考答案：B执行循环为 结束循环，输出，所以 ，选B.6. 已知实数则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条参考答案：A略7. 已知m、n是两条不同
3、的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，m，则mB若m，n，且mn，则C若m，则mD若m，n，且mn，则参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：根据线面的位置关系和线面平行的判断，即可判断A；由面面的位置关系和线面平行的判定，即可判断B；由线面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案解答：解：对于A若，m，则m可平行于、的交线，则有m或m?，则A错；对于B若m，n，mn，当m，n都平行于，的交线，则条件满足，则、相交成立，则B错；对于C若m，则由面面垂直和线面垂
4、直的性质可得m或m?，则C错；对于D若m，n，且mn，可将m，n平移至相交直线，由公理3推论2，确定一个平面，由线面垂直的性质可得，的交线l垂直于，进而得到l垂直于和，的交线，由面面垂直的定义，可得，则D对故选D点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判断和性质，面面平行和垂直的判断和性质，考查空间想象和推理能力，属于基础题和易错题8. 若函数,则的值是（ ）AB C D参考答案：C略9. 函数 的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故零点位于.考点：零点与二分法10. （5分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任
5、选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）参考答案：BP（=0）=，P（=1）=，P（1）=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：），这个几何体的体积为 ；表面积为 . 参考答案：解：体积为；表面积为.12. 计算：= 参考答案：13. 甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为90，则甲同学成绩的平均分为_参考答案：89【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解
6、】由题乙同学的平均分为,解a=6故甲同学成绩平均分为=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图，平均值计算，准确计算是关键，是基础题14. 如果，且是第四象限的角，那么_ 参考答案：15. 平面向量，则与的夹角为 参考答案：16. 若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为_.参考答案：4略17. 函数f（x）= 且对于方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则方程t2at+a23=0有两个实数根，一个在区间（0，1上，一个在区间（1，2）上，解得答案【解答】解：
7、函数f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当t（，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t（0，1时，方程f（x）=t有三个根，当t（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t（2，+）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则方程t2at+a23=0有两个实数根，一个在区间（0，1上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2at+a23，解得：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=，an+1=10an+1（1）证明数列an+是等比数列
8、，并求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=lg（an+），Tn为数列的前n项和，求证：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知：构造等比数列，an+1+=10an+=10（an+），则数列an+是以100为首项，10为公比的等比数列，利用等比数列通项公式，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知bn=lg（an+）=n+1，利用“裂项法”即可求得Tn，即可求得Tn【解答】解：（1）由an+1=10an+1得an+1+=10an+=10（an+），=10，数列an+是等比数列，首项为a1+=100，公比为10，an+=10010n1=10n+
9、1，所以an=10n+1（2）由（1）可得：bn=lg（an+）=lg10n+1=n+1，=，Tn=（）+（）+（）=，Tn19. 已知，分别为三个内角，的对边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.（注：只能写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案计分）参考答案：（1）；（2）选，.试题解析：（1），.（2）选：，.选：，.若选择，由得：，不成立，这样的三角形不存在.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=4，BAC=90，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC
10、的中点（1）求证：平面B1DE侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面DB1E平面BCC1B1，只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可，由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中点F，连接DF，则DFB1E，BDF为异面直线A1B与B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离【解答】（1）证明：如图，连结AE，AB=AC，且E为BC的中点，AEBC
11、，又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1AEBCBB1=B，AE平面BCC1B1，由AE?平面DB1E平面DB1E平面BCC1B1；（2）解：取AE中点F，连接DF，则DFB1E所以BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF=，cosBDF=求异面直线A1B与B1E所成的角arccos（3）因为D为A1B的中点，所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得h=21. (本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.1
12、0.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率参考答案：(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为100.05300.1500.35700.3900.260(万元)5分(2) 记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C，记A行业的小微企业选取2家为事件，记A行业的小微企业选取3家为事件，6分则， 8分 ，10分所以P(C)= P()+P()=12分22. 已知如图：三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等，AA1平面ABC，E为AA1的中点（1）求证：平面BC1E平面BCC1B1；（2）求二面角C1BEA1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接CB1交BC1于点O，连接EC，EB1，推导出EOCB1，EOBC1，从而EO平面BCC1B1，由此能证明平面EB
