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1、2022-2023学年山西省运城市西官庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，从而得到答案解答： 解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，
2、圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB=90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m6，故选：B点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题2. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A.-2 B. C. D.-1 参考答案：B几何法：如图，（为中点），则，要使最小，则，方向相反，即点在线段上，则，即求最大值，又，则，则解析法：建立如图坐标系，以中点为坐标原点，设，则其最小值为，此时，3. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少
3、有1门不相同的选法共有( )种A30B36C60D72参考答案：A考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种综
4、上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选：A点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键4. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和
5、偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数5. 函数的值域为( )参考答案：D6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.7. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是参考答案：B依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.8. 已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF
6、平面EFDC，则三棱锥AFEC的外接球的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意，三棱锥AFEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥AFEC外接球的半径是，由求的体积公式可得【解答】解：由题意，三棱锥AFEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥AFEC外接球的半径是，所以三棱锥AFEC外接球的体积为=故选：B9. 函数的反函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A解析：函数，解得(yR)，所以原函数的反函数是，选A.10. 若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）参考答案：
7、C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，a（x1）ex+=0，有两个根，即可求得a=，根据函数的单调性即可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，令f（x）=0，则a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1满足条件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；设t（x）=ex?x2，其中x（0，1）（1，2）；则t（x）=（x2+2x）ex0，函
8、数t（x）是单调增函数，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的参考答案：略12. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。13. 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙
9、校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：【分析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的
10、优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.14. 已知，则 参考答案： 15. 从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_参考答案：16. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n 参考答案：8017. 已知，点是角终边上的点，且，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）在一个周期上的一系列对应
11、值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.参考答案：(17)解：()， 6分 （） 9分12分略19. （本小题满分12分） 某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；()从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)参考答案：20. 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到
12、5，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10时反应结果为多少？附：线性回归方程中，.参考答案：解：（1）由题意：，又，故所求的回归方程为.（2）由于变量的值随温度的值增加而增加（），故与之间是正相关.当时，.21. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1为QF2的中点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与C交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在
13、最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，设F1、F2的坐标，可得Q点坐标以及向量、的坐标，分析可得，分析可得a、b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由M、N的坐标表达F1MN的面积，分析可得要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，进而设直线l的方程为x=my+1，与椭圆的方程联立，结合根与系数的关系分析可得，由换元法分析可得答案【解答】解：（1）由题A（0，b），F1为QF2的中点设F1（c，0），F2（c，0），则Q（3c，0），由题，即，3c2+（a2c2）=0即a2=4c2，a2=4，b2=3故所求的椭圆C的方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题y1，y2异号，设F1MN的内切圆的半径为R，则F1MN的周长为4a=8，因此要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+
