《2022年福建省南平市建瓯顺阳中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年福建省南平市建瓯顺阳中学高一数学理月考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市建瓯顺阳中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从这20个正整数中,每次取3个不同的数组成等比数列,则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案:D2. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若,则的值为( )A. B. 0C. D. 182参考答案:B【分析】由,可得,可得的值.【详解】解:已知等差数列中,可得,即:,故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,从数列自身的特点入手是解决问题的关键.3. 已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为()ABC
2、D参考答案:B【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称,排除A、C,由x0时,函数值恒正,排除D【解答】解:函数y=f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项A、C,又当x=1时,函数值等于0,故排除D,故选 B【点评】本题考查函数图象的特征,通过排除错误的选项,从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法4. (4)若直线a直线b,且a平面,则b与平面的位置关系是( )A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内参考答案:D略5. 数4557,1953,5115的最大公约数为( )A93 B31 C65
3、1 D217参考答案:A6. 函数的零点所在的大致区间是()A(3,4)B(2,e)C(1,2)D(0,1)参考答案:C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果【解答】解:在(0,+)单调递增f(1)=ln220,f(2)=ln310,f(1)f(2)0函数的零点在(1,2)之间,故选:C【点评】本题考查函数的零点的判定定理,本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值,进行比较,本题是一个基础题7. 已知点是直线上一动点,直线PA,PB是圆的两条切线,A,B为切点,C为圆心
4、,则四边形PACB面积的最小值是( )A. 2B. C. D. 4参考答案:A圆即,表示以C(0,-1)为圆心,以1为半径的圆。由于四边形PACB面积等于,而.故当PC最小时,四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而,故四边形PACB面积的最小的最小值为,故选A.点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:()直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;()直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;()直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小8. 下列函数中,图象关于点(,0)对称的是()Ay=sin(x+)By=
5、cos(x)Cy=sin(x+)Dy=tan(x+)参考答案:D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】把点(,0)代入各个选项,检验可得结论【解答】解:当x=时,f(x)=sin(x+)=,故排除A;当x=时,f(x)=cos(x)=1,故排除B;当x=时,f(x)=sin(x+)=1,故排除C;当x=时,f(x)=tan(x+)=tan,无意义,故它的图象关于点(,0)对称,故选:D【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性,属于基础题9. 在中,,是它的两边长,S是的面积,若,则的形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形
6、参考答案:D略10. 圆与圆的公切线有且仅有( )A一条 B两条 C三条 D四条参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程,有解.则实数的范围 .参考答案:令,则,因为关于的方程有解,所以方程在上有解,所以,由二次函数的知识可知:当t-1,1时函数单调递减,当t=-1时,函数取最大值2,当t=1时,函数取最小值-2,实数m的范围为:-2m2。12. 已知向量夹角为45,且,则 参考答案:的夹角,.13. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行,则它们之间的距离为参考答案:【考点】两条平行直线间的距离【分析】由2m4=0,解得m再利用平行线之
7、间的距离公式即可得出【解答】解:由2m4=0,解得m=2直线4x+my+6=0化为:2x+y+3=0经过验证:m=2时,两条直线平行它们之间的距离d=故答案为:14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点= 参考答案:3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式,进而得出答案【解答】解:设幂函数f(x)=x(为常数),幂函数y=f(x)的图象过点,解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键15. 已知函数y=lg(ax22x+2)的值域为R,则实数a的取值范围为参考答案:(0,【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题中函数y
8、=lg(ax22x+2)的值域为R,故内层函数ax22x+2的值域要取遍全体正实数,当a=0时不符合条件,当a0时,可由0保障 内层函数的值域能取遍全体正实数【解答】解:当a=0时不符合条件,故a=0不可取;当a0时,=48a0,解得a,故0a,故答案为:(0,16. 右图为矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撤300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 .参考答案:略17. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为R,则实数m的取值范围是参考答案:(2,2)考点:一元二次不等式的解法专题:不等式的解法及应用分析:利用一元二次不等式的解法即可得到0解答:解
9、:关于x的不等式x2ax+20的解集为R,=a280解得故答案为点评:熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知(1)若,求f(x)的单调增区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案:解:.3分(1) 令得,的单调递增区间为6分(2)时,函数有最大值3+,9分 (3)由2知时,又.12分19. (本小题满分12分)假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg,其中征税标准为每100元征8元(即税率为8个百分点,8%
10、),计划可收购kg.为了减轻农民负担,决定税率降低个百分点,预计收购可增加个百分点.(1)写出税收(元)与的函数关系;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%,确定的取值范围.参考答案:依题意得:y1.2m(12x%)(8x)%其中0x8(2)由题意:1.2m(12x%)(8x)%1.2m8%78%(1002x)(8x)878整理得: x242x880解此不等式得44x2又0x8,所以0x2略20. 已知,求的值.参考答案:略21. 已知|=4,|=3,(23)?(2+)=61与的夹角; 求|+|和|参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模【分析】(1)根据平面向量的数量
11、积求出夹角;(2)由?的值,以及|与|的值,求出|+|与|的值【解答】解:(1)|=4,|=3,(23)?(2+)=44?3=61,644?27=61,即4?=24,?=6;cos=,=120;(2)?=6,|+|=;|=22. 某市从高二年级随机选取1000名学生,统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程(前3门为理科课程,后3门为文科课程)的情况,得到如下统计表,其中“”表示选课,“空白”表示未选科目方案 人数物理化学生物政治历史地理一220二200三180四175五135六90()在这1000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修政治的概率; ()在这100
12、0名学生中,从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生,如果在这6名学生中随机选取2名,求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率;()利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多,并说明理由.参考答案:();();()该市选课偏理的学生人数多【分析】()根据古典概型公式求解;()列出所有的情况,根据古典概型公式求解;()根据样本频率估计概率判断.【详解】()设事件 为“在这名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,该学生选修政治”.在这名学生中,选修物理的学生人数为, 其中选修政治的学生人数为,所以.故在这名学
13、生中,从选修物理的学生中随机选取1人,该学生选修政治的概率为. ()设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2,其中A1,A2选择方案一,B1,B2选择方案二,C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名,所有可能的选取方式为:A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中,这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2,B1B2,C1C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,A1C1,A1C