《一元二次方程根与系数关系1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数关系1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根与系一元二次方程的根与系数的关系（一）数的关系（一）方程两个根x1，x2的值两根两根的和的和两根两根的积的积x1x2x1+x2x1.x23x2 - 4x-4=02x2 +7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0-2 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2请请同学们观察下表同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/54 3/5 23/5 12/5请请同学们猜想：同学们猜想： 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a
2、，b，c 的关系。你猜对了吗？ 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1.x2= abac如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2= 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2= q abac例例1 已知方程已知方程已知方程已知方程 5 5x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的的一个根一个根是是2 2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k k的值。的值。解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个
3、根是x1那么 2x1=- x1=-.6553又（-）+2=-535k答：方程的另一个根是-，k的 值是-7。53 k=-5 （-）+2 =-753解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.3221例例2 不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程2 2x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的的两两个根的（个根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=32211341（2）
4、+ = = =3x11x1.x2x1+x2x21223（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 。3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各
5、式的值。（1）（ x1+1）（x2+1）（2） + x1x2x1x216/3161、已知关于已知关于 x 的方程的方程 x x2 2+2+2（m-m-2 2）x+mx+m2 2+4=0 +4=0 有两个实数根，并且这两个有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大根的平方和比两根的积大2121。求。求m m的值。的值。2、如果关于如果关于 x 的方程的方程2 x x2 2+3x+5m=0+3x+5m=0的两个的两个实数都小于实数都小于1 1。试求。试求m m的取值范围。的取值范围。 数学就是这样一种学问；她要数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！
