《四川省达州市大成中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市大成中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省达州市大成中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )A(-2,2) B(-2,1) C(-3,1) D(-3,2)参考答案：B2. 函数y = sin的单调增区间是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ参考答案：D3. 已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是( )AB1，2C0，）D（）参考答案：A【考
2、点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；综合题【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在0，2上是减函数，在2，0是增函数，由此可以得出函数在2，2上具有这样的一个特征自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求【解答】解：偶函数f （x）在0，2上是减函数，其在（2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大不等式f（1m）f（m）可以变为解得m1，）故选A【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题4. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的
3、图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8C2D2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离
4、d=2（ac）2+（bd）2的最小值=（2）2=8故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题5. 已知A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|2的解集为（）A（1，4）B（1，2）C（0，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|2的解集【解答】解：A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，当x0，3时，2f（x）2，即|f（x）|2，故不等式|f（x）|
5、2的解集为（0，3），故选：C6. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ）A. 5B. 4C. 4D. 5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 若，则 的值为 （ ）AB. C. D. 参考答案：B略8. 设集合M=0，1，2，N=xN|x10，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解MN【解答】解：集合M=0，1，2，N=xN|x10=xN|x1，则MN=1，2，故选：D9. A、 B、 C、 D、参考答案：
6、D10. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A B1 C2 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过点，则 .参考答案：912. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：13. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)参考答案：略14. 2log2+lg25+2lg2= 参考答案：20【考点】对数的运算性质【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值【解答】解：2l
7、og2+lg25+2lg2=93（3）+2=20故答案为：2015. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案：略16. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：11【考点】7F：基本不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率
8、为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题17. 向量，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人
9、，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可【详解】解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、，故可估计年龄的平均数为： （3）50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得
10、总人数是从而得25到30岁这一组的人数是， 30到35岁这一组的人数是 那么25到30岁这一组人中应该抽取（人）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，掌握相应的概念是解题基础19. 棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.解：（）1设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在
11、RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2AB/CD，EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角）， 在EAB中AE=1，BE=1，AB=1 EAB= 即异面直线AE和CD所成角为略20. 已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求的值；(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性；(3)求不等式的解集参考答案：解：（1）（2）增函数(3)略21. 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1） 且 ；（2） ；（3） 【分析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.（3）由二次根式及分式有意义的条件,
12、可求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义,只需即且故函数的定义域为且（2）要使函数有意义,则且解得且所以定义域为（3）要使函数有意义,则解得,且故定义域为,【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题22. 已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，求集合A=x|x=，n且100x200的元素个数及所有这些元素的和（本小题满分14分）参考答案：设an公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d2分a1、a2、a4成等比数列，（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a13分又a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=205分解得：a1=d=2，x=an=2+2（n1）=2nA=x|x=2n，nN*且100x2001002n200，50n1007分集合A中元素个数99-51+1=49（个）10分由求和公式得：S=49=735014分
