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1、2022年河南省开封市厉庄乡第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程有且只有一个解，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设函数,则下列结论中正确的是（ ）A BC D参考答案：A3. 若，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概 率是（ ）A B C D参考答案：B5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：C6
2、. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11 H2答案D 解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。7. 已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()参考答案：D9. 定义在上的奇函数满足：当时，则方程的实根的个数为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D.5参考答案：C略1
3、0. 已知全集，集合，则（ ）A B CD参考答案：B由得：B，故。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得，则该双曲线的离心率为 参考答案： 12. 的二项展开式中含的项的系数为 .参考答案：1513. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号_参考答案：1002或1001略14. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 .参考答案：2515. 已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是。参考答案：答案： 16. 下列命题: 当
4、时，；是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ；定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）参考答案：17. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。参考答案：甲三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数(I)若，求曲线在x=3处的切线方程；()若对任意的，都有恒成
5、立，求a的取值范围；()求证：。参考答案：19. 已知函数其中（且），设（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合；（3）若时，函数的值域是，求实数的取值范围参考答案：在上单调递减，由时，函数的值域是，可得与矛盾，所以F综上： 12分【说明】也可以由，由时，函数的值域是，得到，判断出在上单调递增.20. 如图，过原点O的直线l1，l2分别与x轴，y轴成30的角，点P（m，n）在l1上运动，点Q（p，q）在l2上运动，且（）求动点M（m，p）的轨迹C的方程；（）设A，B是轨迹C上不同两点，且，（）求的取值范围；（）判断OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是
6、请说明理由参考答案：考点： 轨迹方程；平面向量数量积的运算专题： 向量与圆锥曲线分析： （）由题意得到直线l1，l2的方程，进一步得到P，Q的坐标，由列式求得动点M（m，p）的轨迹C的方程；（）（）设出A，B的坐标，当直线l的斜率不存在时，由得，当直线l的斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求得；（）当直线l的斜率不存在时直接求OAB的面积，斜率存在时，由三角形面积公式结合m2=1+3k2求面积解答： 解：（）由题意知，由，得，整理得动点M的轨迹C的方程；（）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，则A（x1，y1），B（x1，y1），由
7、，又，；当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，联立，得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0=36k2m212（3k2+1）（m22）=12（6k2m2+2）0且由，得x1x2=3y1y2=3（kx1+m）（kx2+m），得：整理得m2=1+3k2，由，得m2=1+3k21，则，综上：且（）由（）知，l斜率不存在时，当l斜率存在时，=将m2=1+3k2带入整理得OAB的面积为定值点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，长采用联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系
8、求解，特点是入手易但计算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题21. （文）已知函数（1）若在上为单调函数，求m的取值范围；（2）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：（1）因为在区间上是单调函数，所以关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，即关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，而，因为在时的取值范围是，所以在时的取值范围是，所以，的取值范围是；（2）构造函数，即当时，因为，所以即在上不存在一个，使得成立 当时，因为，所以，所以在时恒成立故在时单调递增，只要，解得故的取值范围是22. 已知三棱锥中，平面，为上一点，,分别为的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小. 参考答案：证明：以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则2分（）,因为，所以 6分（）,设为平面的一个法向量，则令得 8分因为所以与片面所成角为 10分
