《2022年四川省资阳市两板中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省资阳市两板中学高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省资阳市两板中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2
2、b成立故选：B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题2. 若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D3. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是下图中（） ABCD参考答案：B略5. 已知两个力F1、F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，则F1的大小为()A5N B5N C10N D5N参考答案：B6. 已知集合A=0，1，2，B=1，4，那么集合AB等于（）A1B4C2，3
3、D1，2，3，4参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合M=0，1，2，B=1，4，集合AB=1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用7. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A BC D参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解答】解：由频率分
4、布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故选：B8. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B9. 6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位
5、至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是 （ ）（A）2012 （B）2000 （C）2001 （D）2100参考答案：D10. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：D 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成600角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是。其中,真命题的编号是-参考答案： .略12. 函数的单调减区间为 。参考答案：13. 下列各图中
6、，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断的正确性【解答】解：对，M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，平面AB平面MNP，AB平面MNP，故正确；对，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP平面ABN=O，若AB平面MNP，则ABON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故不正确；对，如图，可证平面ABC平面MNP，
7、AB?平面ABC，AB平面MNP，故正确；对，若AB平面MNP，则可证平面AB平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故不正确；故答案是【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力14. 在正三角形中，是上的点，则 参考答案：略15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为_. 参考答案：16. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解
8、答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=117. 对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图程序框图所示，则3?2= 参考答案：2【考点】EF：程序框图【分析】根据a?b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，32不成立，故执行，得到3?2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲
9、线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 8分 由韦达定理得，于是=， 10分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是13分19. （本题满分分）如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.（）若，求直线的方程；（）求的值.参考答案：
10、解：（）为抛物线的焦点, 由,得.由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,由得，.-（3分）又所以,解得,直线的方程为- (5分)（）若与轴垂直，则；若与轴不垂直，则由（）知. 所以.-（8分）略20. 已知集合，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围参考答案：(1) ，;(2) 或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.试题解析：（1）当时，所以，（2）当时，显然符合当时，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1.集合的运算；2.集
11、合的关系.21. 已知函数f（x）=x2alnx（aR）（）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由，依题意有：f（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值（）依题意有：fmin（x，）0从而，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，通过讨论当2a11即a1时当2a11即a1时，进而求出a的范围【解答】解：（），依题意有：f（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，满足在x=2时
12、取得极值综上：（）依题意有：fmin（x，）0，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，当2a11即a1时，函数f（x）0在1，+）恒成立，则f（x）在1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（1）=22a0，解得：a1；当2a11即a1时，函数f（x）在1，2a1单调递减，在2a1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（2a1）f（1）=22a0，不合题意，此时：a；综上所述：实数a的取值范围是a122. 已知数列an的前n项和Sn满足,.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前2n项和.参考答案：（1）（2）【分析】根据公式 解出即可。写出，再分组求和。【详解】（1）当时，；当时，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和。属于基础题。
