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1、河北省保定市上堡村中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y = sin2x+cos2x的值域是A-1，1 B -2，2 C-1， D-，参考答案：D2. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值
2、，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故选C3. 等差数列满足则（ ）A17 B18 C19 D20参考答案：B4. 若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小
3、时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545参考答案：A【分析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本
4、中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解： =， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题6. 若集合,且,则这样的实数的个数为. A. B. C. D.参考答案：C略7. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B
5、8C9D10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B8. 在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2
6、+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1的分类讨论，体现了公式应用的全面性9. 已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（ ）.参考答案：B略10. 下列关于不等式的说法正确的
7、是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 612. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 参考答案：13. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(, )14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 .参考答案： 15. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共
8、走了36米时，他投放石子的总数是参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：51016. 若（12x）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014（xR），则a0+a1+a2+a3+a2014的值为_参考答案：略17. 若随机变量XB(5，)，且Y4X3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为 参考答案：15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. (本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 4分（2）由（1）得由上单调递增. 由上单调递减 8分（3）方程令则当是单调减函数；当是单调增函数；方程内分别有唯一实根. 12分存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. 14分略19. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统
10、计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（）结合（1）中的列联表结合题意计算K2 的值即可确定喜欢数学是否与
11、性别有关【解答】解：（）由题意可知：所有优秀的人数为： 人，据此完成列联表如下所示：优秀非优秀合计甲班103040乙班303060合计4060100（）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”20. 如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论： ；.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略21. 已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围参考答案：解：（1）为真命题解得 -4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时， -8分
12、（3）为假命题，且为真命题一真一假 -9分，则 -11分，则 -13分 -14分22. 如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽QH为0.05km，通过测量可知，与的正切值之比为1:3当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求参考答案：（1），；（2）当时，符合建桥要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为 则， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导数来研究函数的最值.
