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1、天津蓟县下营中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D2. 已知ABC，若对?tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接
2、DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C3. 已知，若，则的值为( )A3B-3或5C3或5D3参考答案：B4. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D5. sin17sin223+sin253sin313=（）ABCD 参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函
3、数值即可求出原式的值【解答】解：sin17?sin223+sin253?sin313=sin17?sin（27047）+sin（27017）?sin（36047）=sin17（cos47）+（cos17）（sin47）=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=故选：B【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题6. 如图，在AOB中，已知AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率为A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1参考答案：B略7. 将函数
4、的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略8. 在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是( ) A. B. C. D.参考答案：C9. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）（）ABCD参考答案：C10. 如图，该程序框图所输出的结果是（ ） A、32 B、62 C、63 D、64参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则x= _.参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考
5、查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）= 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值；函数的值【分析】令sin2x=，得，进一步得到x的范围，求得sinxcosx，则答案可求【解答】解：令sin2x=，得，0x，则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5故答案为：1【点评】本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题13. 已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作
6、出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.14. 将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=_.参考答案：略15. （5分）函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于= 参考答案：考
7、点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果解答：由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，8=y=2sin（x+）函数的图象过点（2，2）2=2sin（2+）=2sin（+）=2coscos=1=2k当k=0时，=0三角函数的解析式是y=2sinxf（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（1
8、1）=2sin+2sin+2sin=2+2故答案为：2+2点评：本题考查根据函数y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目16. 已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_参考答案：略17. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A2,8，a，B2，a23a4，且AB，求a的值参考答案：因为AB，所以a23a48或a23a4a.由a23a48，得a4或a1；由a
9、23a4a，得a2.经检验：当a2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为1、4.19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图， 可估计在随机抽
10、取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人, 5分成绩在分数段内的人数为人, 7分成绩在分数段内的人数为人. 9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，. 成绩在分数段内的4人，分别记为，10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种13分所以所求概率为14分20. 如图，在正方体中，分别为 ，的中点，则异面直线与所成的角等于_参考答案：60 21. （9分）某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？参考答案：22. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围 参考答案：
