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1、2022-2023学年浙江省温州市泰顺第八高中高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16参考答案：C2. 若x0是方程lnx + x = 3的解，则x0属于区间( )A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)参考
2、答案：C略3. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）A.,有两解 B.,有一解C.,无解 D.,有一解参考答案：D4. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B5. 已知函数，则ff()的值为（ ）A B C.2 D3参考答案：A由函数的解析式可得 6. 方程log3xx3的解所在区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3，)参考答案：C7. 在ABC中，若，则A=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数【详解】在中， ， 由余
3、弦定理得：，又，故选：A【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题8. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A9. 设实数a（0，10）且a1，则函数f（x）=logax在（0，+）内为增函数且g(x)=在（0，+）内也为增函数的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：若函数f（x）=logax在（0，+）内为增函数且在（0，+）内也为增函数，则，解得：
4、1a3，故满足条件的概率p=，故选：B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解10. 在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上参考答案：D【考点】V3：中
5、国古代数学瑰宝【分析】利用笔记的记录方法直接求解【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设公差不为零的等差数列an的前项和为。若，则=_。参考答案：0_略12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，,则角B的大小为_参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案
6、为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.13. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略14. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立那么当_时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立参考答案：6略15. 已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇
7、函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：216. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为 .参考答案：17. 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.求：（1）；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】求解出集合；（1）根据交集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而根据包含关系得到不等式，从而得到结果.【详解】（1）（2） ，即的取值范围为【点睛
8、】本题考查集合运算中的交集运算、根据交集运算结果求解参数范围的问题，属于基础题.19. （15分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，w0，|）在一个周期内的图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象观察可得A，T，故可求2，由点（，0）在图象上，可求，从而可求函数的解析式；（2）由2k2x+2k+，kZ可解得函数的单调递增区间；（3）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的
9、对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和解答：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=，故=2，点（，0）在图象上，2sin（2+）=0，+=k，kZ，可解得：=k，kZ，|=（2）由2k2x+2k+，kZ可解得：xk，k，kZ故单调增区间为：（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（mR）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为点评：本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题20
10、. （本小题满分12分）（1）已知角的终边上有一点，且，求；（2）已知函数，设，求的值。参考答案：21. 已知函数，其中.（）若函数具有单调性，求的取值范围；（）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：解：（）函数的图像的对称轴是2分当或，即或时，函数具有单调性5分所以，的取值范围是6分评分建议：如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分（）当时，；8分 当时，；10分 当时，；12分综上所述， 当时，； 当时，； 当时，；评分建议：如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分22. （本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）cosx?（sinxcosx）cos2xsinx?cosxcos2xsin2x（1cos2x）sin2xcos2xsin（2x）, 所以f（x）的最小正周期令，得，所以f（x）的单调递减区间为.（2）因为f（x）在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f（），f（），f（），所以，函数f（x）在闭区间，上的最大值为，此时,最小值为,此时
