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1、河南省驻马店市遂平县第二高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(0,+)内单调递增，则实数m的取值范围为（ ）A0,8 B(0,8 C(,08,+) D(,0)(8,+) 参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，由此计算体积即可【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，所以几何体的体积为；故选：B3. 将
2、长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：D本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D4. 复数等于 A B C D参考答案：D5. 复数 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B7. 已知函数在点（2，f（2）处的切线为由y=2x-1，则函数在点（2，g（2）处的的切线方程为 。参考答案：略8. 已知正项等比数列an满足：的最小值为（ ） A4B2CD6参考答案：A略9. 已知函数的零点所在的
3、区间是A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B【点评】本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足 xy+3x=3(0x)，则
4、的最小值为 参考答案：8【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足，可得x=，解得y3则=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足，x=，解得y3则=y+3+=y3+6+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号故答案为：8【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知函数，给出如下四个命题：在是减函数的最大值是2函数有两个零点在R上恒成立其中正确命题有 （把正确命题的序号填在横线上）参考答案：13. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平
5、面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：解析：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。14. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 .参考答案：答案：4 15. 某林场有树苗300
6、0棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 参考答案：20略16. 设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是参考答案：或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求ff（a）的值，然后由ff（a）求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数
7、学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17. 设f（x）是R是的奇函数，且对都有f（x2）f（x），又当0,1时，f（x）x2，那么x2011,2013时，f（x）的解析式为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=40（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE（3）求二面角FBDA的大小。参考答案：证明：因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BC
8、AB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF。所以BCEF。因为 ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45，所以FEB=90，即EFBE。因为BC平面ABCD，BE平面BCE，BCBE=B所以EF平面BCE（）取BE的中点N，连结CN，MN则PMNC为平行四边形，所以PMCN。CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内。PM/平面BCE。（）因ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB又因为平面ABEF平面ABCD=AB，所以AE平面ABCD，所以AEAD即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直解坐标系，设AB=1，则AE=1，B（0，1，0）
9、，D（1，0，0），19. 设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）当x2时，f（x）=12x+x+2=x+3，
10、令x+30，解得x3，又x2，x2；当2x时，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得x，又2x，2x；当x时，f（x）=2x1x2=x3，令x30，解得x3，又x，x3综上，不等式f（x）0的解集为（，）（3，+）（）由（I）得f（x）=，fmin（x）=f（）=?x0R，使得f（x0）+2m24m，4m2m2，整理得：4m28m50，解得：m，m的取值范围是（，）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键20. 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值参考答案：解法一:（）平面, AB到面
11、的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。在中，由平面，得AD，从而在中，。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2,2,0) D(0,2,0) 设可得,由.即,解得 ，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则因且,而,此即 解得,知G点在面上,故G点在FD上.,故有
12、 联立,解得, 为直线AB到面的距离. 而 所以（）因四边形为平行四边形,则可设,.由得,解得.即.故由,因,故为二面角的平面角，又,所以 21. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|。参考答案：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即为所求的圆C的极坐标方程。 5分（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：将直线的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：，其两根满足 所以，|MA|MB| 10分22. （本小题满分15分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值
