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1、江苏省泰州市兴化茅山镇中心中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则A4032 B4034 C4035 D4036参考答案：C已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。2. 在数列中，则的值为（）A49B 50 C 51 D52 参考答案：D略3. 给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A
2、I100BI100CI50DI50参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I100，故选：A4. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，
3、由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键5. 若函数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，三个命题；正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答
4、案：D7. 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有()A3600 B3200 C3080 D2880参考答案：D略8. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A9. 已知O是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线的交点，平面经过点O，正方体的8个顶点到的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A3B4C5D6参考答案：B考点： 棱柱的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，由正方体的结构特点，可得O是线段A1C的中点，过点O作
5、任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，同理可得B与D1，A与C1，D与B1到平面的距离相等，则可得集合A中的元素个数最多为4个，即可得答案解答： 解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C的中点，过点O作任一平面，设A1C与所成的角为，分析可得点A1与C到平面的距离相等，均为，同理B与D1到平面的距离相等，A与C1到平面的距离相等，D与B1到平面的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B点评： 本题考查正方体的几何结构，注意正方体中心的性质，即体对角线的交点，从而分析得到体对角线的两个端点到平面的距离相等10. 执行如图所示的程序框图
6、，则输出结果s的值为（）AB1CD0参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2016，输出S=cos+cos+cos，cos+cos +cos +cos+cos +cos =cos+cos +coscoscoscos =0，S=cos+cos+cos=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）参考答案
7、：且【考点】逻辑联结词“且”【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且12. 若，则、的大小关系为 .参考答案：略13. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略14. 已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】由已知中直线a是平面的斜线，b?，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面所成的角的余弦
8、值，进而得到答案【解答】解：题目转化为：直线a是平面的斜线，b?，a与b成60的角，且b与a在内的射影成45的角，求斜线与平面所成的角设斜线与平面所成的角为，根据三余弦定理可得：cos60=cos45cos即=cos则cos=则=45故答案为：4515. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-116. 若关于x的方程xlnxkx+1=0在区间，e上有两个不等实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，1+【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】分类参数可得k=lnx+，判断f（x）=lnx+在，e上的单调性和极值，根据解得个数得出k的范围【解答】解：由xlnx
9、kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，则f（x）=当时，f（x）0，f（x）单调递减，当1xe时，f（x）0，f（x）单调递增，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=1+e，f（e）=1+f（e）f（）关于x的方程xlnxkx+1=0在区间，e上有两个不等实根，f（x）=k有两解，1k1+故答案为：（1，1+17. 已知复数 (i是虚数单位)，则_，_参考答案：， 【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，PA=PB，AB
10、C=60O，BCA=90O，点，分别在棱上，且 （）求证：DE平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；参考答案：19. 定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”已知f（x）=x2，g（x）=ex（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1），Q（x2，g（x2）是函数y=g（x）图象上任意两点，x1x2
11、，且存在实数x3，使得g（x3）=，证明：x1x3x2参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为 ，则切线方程为： 又由可得： 由于切线也和曲线相切，所以 当时，；当时，；当时， 所以，故公切线的方程为： 下面证明就是与内公切线，即证 ， 成立 设，则令，得 当时，当时， 在上为减函数，在上为增函数，所以，即 ，即就是曲线与的内公切线 （2）， 要证明：， 只需证明：， 只需证明：， 只需证明：，及， 只需证明：，及 由（1）知：，所以及成立， 略20. 第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙
12、、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.21. （10分）如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证： 参考答案：如图，因为 是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以 从而 （5分）因为 ,所以 ,故因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,而,所以 （10分）22. （本题满分14分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当AOB面积最大时，求直线方程。参考答案：解析：
