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1、广西壮族自治区桂林市白石中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，互相垂直，则的值是（）ABC或D或参考答案：C解：直线，互相垂直，解得或故选2. 已知f（x）=则f（f（2）的值是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，f（f（2）=f（1）=2e11=2e0=2故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可3. 有2
2、0位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.4. 线性回归方程所表示的直线必经过点（） A（0，0） B（） C（） D（）参考答案：D略5. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()Aa，b， B，a C，a，b D，b参考答案：A6. 设，则（ ）. A. B. C. D. 参考答案：A7. 下
3、表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A10.5 B5.25 C5.2 D 5.15参考答案：B8. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D参考答案：C 的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。9. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（ ）A.求输出,三数的最大数 B.求输出,三数的最小数C.将,按从小到大排列 D.将,按从大到小排列参考答案
4、：B略10. （5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）Alog0.890.8990.8B0.8990.8log0.89Clog0.8990.80.89D0.89log0.8990.8参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项解答：0.89（0，1）；90.81；log0.890，所以：log0.890.8990.8，故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的母线
5、长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.12. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_.参考答案：略13. 设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略14. 若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.参考答案：15. 若是一次函数，且，则= .参考答案：略16. 如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】本题
6、考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系【解答】解：由题意， =，S阴影=10=6，故答案为617. cos= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（普通班学生做）已知函数（）的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合参考答案：（1）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（2）由（1）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为19. 在平
7、面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】（1）先求出A、B的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tan和 tan，再利用两角和的正切公式求得tan（+）的值（2）先求出 tan2，tan（+2）=1由（1）可得（，）、（，），可得+2（2，），从而求得 +2 的值【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，则A，B的横坐
8、标分别为=， =tan=7，tan=，tan（+）=（2）由于tan2=，tan（+2）=1由（1）可得（，）、（，），故+2（2，），+2=20. 如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD面PAC；(2）求锐二面角APCB的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面A
9、BCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量. 21. （10分）已知向量，的夹角为60，且|=2，|=1，（1）求 ?； （2）求|+|参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（1）由已知中，向量，的夹角为60，且|=2，|=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中|=2，|=1，及（1）的结论，即可得到答案解答：（1）=|cos60=21=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7所以|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题22. 已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1) 求弦AB最长时直线l的方程; (2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.参考答案：.解：(1) l过圆心时弦长AB最大, l的方程为4分(2)的面积,当ACB=时, 的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m= -6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。12分略
