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1、辽宁省沈阳市桃源私立高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且，则必有（ ）. . . 参考答案：B略2. 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A0B30C350D120参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D3. 对任意复数z=x+yi(x,yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A|z|x|+|y| B|z|2x Cz2
2、=x2+y2 D|z|=2y参考答案：A4. 已知命题，则的否定形式为 A. B.C. D.参考答案：B略5. 下列不等式正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A6. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下22列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附录，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”C.有90%以上
3、的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”参考答案：D7. 直线的倾斜角为( )A B C D 参考答案：D8. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A9. 设分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.5参考答案：D10. 复数等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先把分母展开，再进行分母实数化可求结果.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，分母实数化是常用求解思路，侧重
4、考查数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线（为实常数）与函数(为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2xy=0，则双曲线的离心率为 参考答案：13. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_.参考答案：略14. 已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则_参考答案： 16. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 设双曲线
5、的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线段PD的中点 （I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD； （II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值参考答案：解析：()证明：平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.（4分）()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与
6、点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. （12分）19. 如图，在三棱锥PABC中，已知PA=AB，ABC为直角，PABC点D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD平面PEF？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明：BCAD，ADPB，即可证明AD平面PBC；（2）当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，即可得出结论【解答】（1）证明：AB
7、C为直角，PABC，BC平面PAB，AD?平面PAB，BCAD，PA=AB，D是PB的中点，ADPB，PBBC=B，AD平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PEDM，当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，AD平面PEF，故=时，AD平面PEF20. 已知，比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与参考答案：略21. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率参考答案：(1)0.005,
8、(2)2,3,(3)0.3解析(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0. 005(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100. 1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200. 12同理落在60,70)内的人数为200. 153(3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此P试题分析：（1）由
9、频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；（3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在中的概率.解：（1）据直方图知组距=10，由，解得（2）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为22. 根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程参考答案：解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 略
