《2022-2023学年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.1，)B.1，C.，)D.(，1，)参考答案：C2. 已知函数f(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于() A1 B0 C1 D不确定参考答案：C略3. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD 参考答案：D4. 已知非零向量与满足且 则为（ ） A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形参考答案：A 5. 下列命题中的假命
2、题是( )A， B，C， D，参考答案：B略6. 若双曲线x=1（b0）的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由已知得圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=1，由此能求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：圆x2+（y）2=1的圆心（0，），半径r=1双曲线x=1（b0）的一条渐近线y=bx与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，圆心（0，）到渐近线y=bx的距离：d=1，化为b22e2=1+b23，e1，1e，该双曲线的离心率的取值范围是（1，故选：
3、C【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用7. 已知数列为等差数列,若=3,=12,则=()A、27B、36C、45D、63参考答案：C8. 若函数是R是的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若，则A B C D参考答案：B 【解析】，故选B。10. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是 （）A B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（
4、0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）12. 在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，C=45，AB=AD=1，沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：4【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设H
5、为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体ABCD中，由平面ABD平面BCD，AO=，又因为OD=OC=OB=1，即O为四面体ABCD外接球的球心【解答】解：设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，平面AH平面BCD，AO=，又因为OD=OC=OB=1，O为四面体ABCD外接球的球心，故半径R=1则该球的表面积为4R2=4，故答案为：4【点评】本题考查了折叠问题、几何体外接球半径的求解，属于中档题13. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据
6、的频数之和等于27，则n等于 .参考答案：【知识点】频率分布直方图L4 【答案解析】60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可14. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 参考答案：【考点】进行简单的演绎推理 【专题】计算题
7、；推理和证明【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）=，则f（x）=，0x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函
8、数解析式的求法15. 若，则= 参考答案：略16. 某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案：略17. 抛物线C:y2= 2x与直线l:y=交于A，B两点，则| AB|= 。参考答案：抛物线的方程为，则，得，即，由焦点弦长公式得，所以抛物线的方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并延 长CF交AB于E（I）求
9、证：E是AB的中点；（）求线段BF的长参考答案：19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值. 参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为. （2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，则，代入，可得：. ，代入，可得：. 可得：. 20. (本小题12分) 如图，已知
10、在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积参考答案：证明：(1)证明（略）6分(2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由, =12分21. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD90，PA =AB=AC（I）求证：ACCD;（II）点E在棱PC上，满足DAE60，求二面甬B-AE -D的余弦值参考答案：（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90?，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为底面ABCD是平行四
11、边形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直22. （12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115|t15|（）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tN）的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）参考答案：【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 应用题；分类讨论【分析】： （）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1t15和15t30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可解：（）由题意得，；（）因为；当1t15时，当且仅当，即t=5时取等号当15t30时，可证w（t）在t上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元【点评】： 考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力
