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1、福建省福州市关元中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 若满足，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）A BCD参考答案：A3. 已知则等于 ( ) A2 B3 C4 D6参考答案：C略4. 对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象 （ ）A. 关于原点对称 B . 关于y轴对称 C. 关于直线y=x对称 D . 关于直线x+y=0对称参考答案：B5. 若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定
2、义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,5参考答案：C6. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 参考答案：D7. 在中，已知，那么一定是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B8. 设，则 （）AB CD 参考答案：D9. 下列说法正确的是( )A. B. C. 若，则= D. 参考答案：B10. 对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A0 B1 C2 D4参考答案：B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_.参考答案：略12. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值
3、为_参考答案：0.25略13. （3分）函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，则的值为 参考答案：2考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式求出即可解答：函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，周期T=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式14. 数列的一个通项公式是 。参考答案：15. 已知函数,则 参考答案：216. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 计算 参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且
4、，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即，或当时，得，与矛盾；不成立当时，得，恒成立，即；不成立显然，当时，得，不成立， 得得 或19. (10分)已知,()求的值. www.ks5 高#考#资#源#网（）求.参考答案：解：（）由，得1分，于是4分（）由，得又，6分由得： www.ks5 高#考#资#源#网所以10分略20. 如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.参考答案：(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFA
5、B，AB?平面ABC，EF?平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.21. 已知为锐角，且tan=（）求tan（+）的值；（）求的值参考答案：【分析】（）利用两角和的正切公式求值；（）利用三角函数的基本关系式求值【解答】解：（ I）tan（+）=2 （ II）因为=，所以cos=3sin. =822. 参考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(nN*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(nN*).(2)anbn=(4n-1)2n-1,Tn=3+721+1122+1523+(4n-1)2n-1，2Tn=321+722+1123+1524+(4n-1)2n，-可得-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)2n=3+4-(4n-1)2n=-5+(5-4n)2n,Tn=5+(4n-5)2n.
