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1、福建省漳州市东山县西埔中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图像，只需将的图像 （ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A2. 直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线方程为x=3，直线与x轴垂直，直线的倾斜角为90故选：A3. 已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接
2、球的半径为（）A3B6C36D9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径【解答】解：三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为： =6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3故选A4. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（ ）A2，4 B0，4 C.2，3 D0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下： 成立，所以输出5. 在等
3、差数列中，且，则在0中，n的最大值为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20参考答案：C6. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 若，则函数两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内C.和内 D.和内参考答案：A略8. 函数的值域是 （ ）A B. C D参考答案：A9. 函数的单调递增区间为( )A. (,0B. 0,+)C. (0,+)D. (, +) 参考答案：A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】函数, 函数图像为开口向下的抛物线,且其对
4、称轴为轴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.10. 在等差数列中，已知，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系是 参考答案：略12. 参考答案：13. 在ABC中，已知，则= .参考答案：4略14. 对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有，则_ 参考答案：0 略15. 设02时，已知两个向量，则的最大值为参考答案：3略16. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p
5、+q= 。参考答案：19略17. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为_个参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的单调递增区间；(3) 函数f(x)的图像如何由函数的图像变换得到参考答案：略19. 已知，求的值.参考答案：.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin().cos()，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2sin()()=.试题解析：因为，所以，0.所以sin().cos()，则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().点睛：给
6、值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可20. 对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域； （2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+）上是单调递减的参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由2x10便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（1）=f（1），求出f（1），f（1）带入便可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1x20，然
7、后作差，通分，从而证明f（x1）f（x2）便可得到f（x）在（0，+）上单调递减【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x1；x0；该函数定义域为x|x0；（2）若f（x）为奇函数，则：f（1）=f（1）；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1x20，则：=；x1x20；，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递减【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21. 已知在ABC中，点A
8、（1，0），B（0，），C（1，2）（）求边AB上高所在直线的方程；（）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为利用点斜式即可得出（II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用ABC的面积SABC=|AB|d，即可得出【解答】解：（I）kAB=，边AB上高所在直线的斜率为边AB上高所在直线的方程为：y+2=（x1），即x+3y+6=0（II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|=2点C到直线AB的距离d=+1ABC的面积SABC=|AB|d=+1【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 设集合，不等式的解集为.（）当时，求集合；（）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（）当时，.（）（1）若，即时，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.
