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1、福建省泉州市永春一都中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可【解答】解：如图，根据条件：=故选A【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角2. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
2、（ ）A、B、 C、D、参考答案：A略3. （5分）已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）A4，+）B3，5）C4，5D4，5）参考答案：D考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论解答：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选D点评：本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础
3、题4. 对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，其中为数列的前项和，则（ ）A B C D参考答案：B5. 为了在运行下面的程序之后得到y=9， 键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （ ）A B C D参考答案：D略7. 函数的图象的大致形状是（） A. B C D 参考答案：B8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（ ）A. 异面B
4、. 平行C. 相交D. 以上均有可能参考答案：BA1B1AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，A1B1平面ABC又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB考点：线面平行的性质.9. 命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y = x +的单调递减区间是 1，0 )( 0，1 )。则下列四个判断中正确的是（ ）（A）p真q真 （B）p真q假 （C）p假q真 （D）p假q假参考答案：B10. （5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画
5、直观图 专题：计算题；作图题分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积解答：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是 参考答案：（1，1）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先把函数整理成1听过分母求得范围最后确定函数的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函数的值域为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了函数的值域的问题结
6、合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定12. 设函数，则 参考答案：13. 已知实数x，y满足，则 的取值范围为_.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2y21上的点，则表示过P(x，y)和Q(1，2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QBx轴，kQB不存在，且kQPkQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)，由圆心到QA的距离为1，得1，解得k.所以的取值范围是，)点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(1，2)连线的斜率，根据图形可
7、以求出，此类问题注意问题的几何意义.14. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)15. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：516. 如果角的终边经过点，则 参考答案：略17. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：
8、（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：71-5=66 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 19. （本题满分10分，每小题5分）（1）-.（2）已知，化简。参考答案：（1）原式=5.略20. 已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线
9、l1的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m（2）由l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入即可得出【解答】解：（1）l1l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（1，2）代入可得2+2+m=0，解得m=0直线l1的方程为2x+y=0（2）l1l，直线l1的方程为x2y+n=0，把点（1，2）代入可得14+n=0，解得n=5直线l1的方程为x2y+5=0【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题21. 一个
10、盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率（3）求事件B=“编号XY”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率（3）用列举法求得事件B=“编号XY”包含的结果有 6个，由此求得事件B=“编号XY”的概率【解答】解：（1）所有可能的
11、结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为（3）事件B=“编号XY”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号XY”的概率为=22. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略
