《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市新科中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西壮族自治区柳州市新科中学高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市新科中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列论断中错误的是Aa、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b0；D命题p：“?xR，x2-3 x+20”的否定为?p：“?xR，x2-3x+20”参考答案：C2. 1800的正约数有（ ）个.A.18 B.36 C.9 D.27参考答案：B略3. 已知函数的最小正周期为，且，则 （ ）A. B. C.
2、D. 参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题4. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则( ) ABCD参考答案：C略5. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD参考答案：B略6. 在等差数列中，=24，则前13项之和等于 （ ）A13B26C52D156参考答案：B略7. 若，则 （ ） A B C D参考答案：C8. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的
3、数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10，则a(21，6) = （ ）A219 B211 C209 D213参考答案：B略9. 已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（ ）A B. C. D.参考答案：D略10. 已知直线，有下面四个命题：（1）；(2)；(3)；(4)其中正确的命题 （ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）参考答案
4、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，两两所成角相等，且|=1，|=2，|=3，则|+|为参考答案： 或5【考点】向量的三角形法则【分析】由平面向量，两两所成角相等，可得两两所成角为0或120再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：平面向量，两两所成角相等，两两所成角为0或120|=1，|=2，|=3，当所成角为120时，=12cos120=1，=，=3，则|+|=同理可得：当所成角为0时，则|+|=5故答案为：或512. 方程表示曲线C，给出以下命题：1 曲线C不可能为圆；2 若曲线C为双曲线，则或；3 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则；4 曲线C可能为抛
5、物线.其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：13. 每次试验的成功率为p（0p1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为 参考答案：（1p）6?p4【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可【解答】解：每次试验的成功率为p（0p1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1p）6?p4故答案为：（1p）6?p414. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，co
6、sA=，A（0，），A=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东30,则A,B之间相距_。 参考答案：略16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为 .参考答案：17. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y
7、=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解
8、：（）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，） S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t=因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为 （，2）19. 设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求； （2）若直线的斜率为1，求.参考答案：解：（1）由椭圆定义知 又4分 （2）设的方程为y=x+c,其中5分 设 由 化简得则8分因为直线AB的斜率为1，所以 即 10分则解得 12分20.
9、 直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，求得几何量，从而可得椭圆的方程；（）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得方程，从而可求直线l的斜率k的值；（）
10、分类讨论：当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，利用=0，A在椭圆上，可求AOB的面积；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得AOB的面积是定值【解答】解：（）椭圆的离心率，椭圆经过点，2分a=2，b=1椭圆的方程为3分（）依题意，设l的方程为由，显然0，5分由已知=0得： =解得6分（）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0，A在椭圆上，|y1|=S=1；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t24=0=4k2t24（k2+4）（t24）0，x1+x2=，
11、x1x2=0，4x1x2+y1y2=0，4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=02t2k2=4=1综上，AOB的面积是定值1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行求解21. 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略22. 完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案：1.解法一: .解法二: .2.原式.
