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1、内蒙古自治区赤峰市市第一职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )ABCD+1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y
2、+m=0（m0）联立，解得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54B45C36D27参考答案：A2a8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.3. 函数的定义域是（ ）A1，2BCD参考答案：C4. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 复数（ ） A.
3、 B. C. D.参考答案：D略7. 函数f（x）=（ex+ex）sinx的部分图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=（ex+ex）（sinx）=（ex+ex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是奇函数，排除B、D；当0x时，f（x）0，排除CA满足题意故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答8. 函数的大致图象为 参考答案：9. 函数的图象大致是（ ）A BC. D参考答案：A10. 如图框图
4、，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A7B8C10D11参考答案：B【考点】选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米参考答案：11略12. 已知的展开式中含项的系数为14，则 .参考答案： 根据乘法分配律得 ，.，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，故.13. 在中，则的取值范围是_参考答案：略14. 若函数满足，且，则 _.参考答案： 15. 设向量，满足|+|=，|=，则?=
5、 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将已知的两个等式分别平方相减即得解答：解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题16. 设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：是周期函数；的图像关于直线x=1对称；在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是 。参考答案：、17. 设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则f（a3）2a1a5=参考答案：【考点】等
6、差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】由f（x）=2xcosx，又an是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解【解答】解：f（x）=2xcosx，可令g（x）=2x+sinx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5g（a1）+g（a2）+g（a5）=0，则a3=，a1=，a5=f（a3）2a1a5=2=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值；已知，求函数的值域。参考答案：解析：法一：由题可得；法二：由题，故，从而；法三：由题，解得，
7、故，从而。，令，则，在单调递减，故，从而的值域为。19. 已知函数，其中是自然对数的底数.（）证明：当时，；（）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.参考答案：（）证明：设，则令，得当时，单调递减当时，单调递增，当且仅当时取等号 对任意，.2分当时，当时，当时，.4分（）函数的定义域为当时，由（）知，故无零点.6分当时，且为上的增函数有唯一的零点当时，单调递减 当时，单调递增的最小值为.8分由为的零点知，于是的最小值由知，即.10分又，在上有一个零点，在上有一个零点有两个零点.11分综上所述，的最小值为1.12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)
8、20. （本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响（）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率参考答案：解：（）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”则由已知，所以，所求的概率为 （）由（）知，一次抽检后，设
9、备不需要调整的概率为 故所求概率为： 21. （本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.参考答案：略22. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.
