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1、河南省周口市醒民中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，则化简的结果是 ( )A. B C. D参考答案：C2. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以
2、得出相应的解集解答：解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解3. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以
3、下命题： ； 的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数.其中正确命题的个数有()A. B. C. D. 参考答案：C4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 4 B 8 C 16 D 20参考答案：C5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案：B【分析】由题意可知，
4、每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【详解】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6. 在等比数列中,和是方程的两个根,则( )A B C D参考答案：D略7. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ） 参考答案：A8. 设f(x)=，则的定义域为（ ） A. (-4,0)(0,4) B
5、. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)参考答案：B略9. 在ABC中，a2，b5，c6，则cosB等于()参考答案：A略10. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略12. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则_参考答案：略13. 对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab， ，则a0，b0
6、其中真命题为（填写序号） 参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】，若ab，则ac与bc大小关系不定；，若ac2bc2，则ab；，若ab0，则a2ab，abb2，则a2abb2；，若cab0，则0cacb，?则；，若ab，则a0，b0【解答】解：对于，若ab，则ac与bc大小关系不定，故是假命题；对于，若ac2bc2，则ab，故是真命题；对于，若ab0，则a2ab，abb2，则a2abb2，故是真命题；对于，若cab0，则0cacb，?则，故是真命题；对于，若ab，则a0，b0，故是假命题；故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题14. 若正数x、y满足，则的最小值等于_.参考答
7、案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案： 16. 从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为_参考答
8、案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.17. 证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1
9、D1ABCD中，（1）证明B1D面A1BC1；（2）求点B1到面A1BC1的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由A1C1面DBB1D1，知A1C1B1D由A1B面ADC1B1，知A1BB1D，所以B1D面A1BC1（2）在三棱锥B1BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离解答：（1）证明：连接B1D1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，A1C1DD1，B1D1DD1=D1，A1C1面DBB1D1，A1C1B1D同理A1B面ADC1B1，A1BB1D，A1C1A1B=A1，B1D面A1BC1（2）设
10、点B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1BA1C1中有=，h=a点评：本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想19. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不动点为或-2. (2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所
11、以， 即恒成立， 则，故 (3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中点在该直线上，所以， 而x1、x2应是方程的两个根，所以，即，=-=- 当 a=(0，1)时，bmin=-2 略20. 已知函数的最小正周期为（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定
12、m 的范围即可【解答】解：（） =2分f（x） 的最小正周期为，=，4分（）由（）可知，5分当 x时，有7分 若不等式|f（x）m|2 在x上恒成立，则有2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2 在x上恒成立，9分 （f（x）2）maxm（f（x）+2）min，f（x）max2mf（x）min+211分 0m112分21. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店15月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，.参考答案：解：（1），所以，于是，所以回归有线方程为：.（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，共包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件，所以.22. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，
