《四川省眉山市丹棱职业高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市丹棱职业高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山市丹棱职业高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为
2、；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.2. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D3. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：D4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C5. 在中，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知集合，则AB=A. 2,1,0,1,2,3B. 2,1,0,
3、1,2C. 1,2,3D. 1,2参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7. 抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B8. 圆的圆心的极坐标是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A9.
4、 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A10. 设,则在处的导数 A B C 0 D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为等差数列的前项和，5，4，则 ;参考答案：略12. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是参考答案：1，1）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1=e+1，可求得PF2=，而acPF2a+c，从而可求得离心率e的取值范围【解答】解：依题意，得+1=e+1，PF2=，
5、又acPF2a+c，aca+c，不等号两端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案为：1，1）13. 如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在(3,1)上是增函数；x1是的极小值点；在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_(填写所有真命题的序号)参考答案：试题分析：由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；x=-1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；x=2是f（x）的极大值点，因此不正确综上可知：只有正确考点：函数的单调性与导数的关系14. 设A
6、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a= 参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：ABC中，cosB=，cosC=，sinB=，sinC=，c=3，由正弦定理=得：b=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本
7、题的关键15. 下列四个结论，其中正确的有在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；一个样本的方差是s2= （x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42参考答案：考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可解答：解：对于，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，
8、正确；对于，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为a，方差s2不改变，正确；对于，一个样本的方差是s2= （x13）2+（x23）2+（x203）2，这组样本数据的平均数是3，数据总和为320=60，正确；对于，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（2）2=42，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：（填对一个给一分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目16. 动圆x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 参考答案：x2y1=0（x1）略17.
9、 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_参考答案：21.【分析】先由，求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得
10、：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函数的性质可得sin（）1，进而得解的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）的图象关于直线x=对称，解得：2x=k+，可得：=+（kZ），（，1）可得k=1时，=，函数f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，则=2sin（），由0x0，可得：，则sin（）1，根据题意，方程=2sin（）在0，内有解，的取值范围为：1，212分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的对称性，三角函数的周
11、期公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题19. 已知函数。（）求曲线在点处的切线方程；（）求的极大值。参考答案：（）解：，1分令，解得，3分所求切线方程为，即（或者写成）。4分（）解：，令，解得或。5分列表如下：x0（0，2）200847分在上单调递增，在（0， 2）上单调递减，在处取得极大值，极大值为。8分20. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小
12、的正整数M的值。 参考答案：解析：（1）而可得， 2分是首项为，公差为的等差数列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为6. 14分21. （本题满分12分） 已知函数 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在 使得，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 4（2）若6若或（舍去）0 8 （3）由（2）得 9 又 10 由 1222. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.参考答案：略
