《湖南省湘潭市湘乡弦歌学校高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡弦歌学校高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡弦歌学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若=，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C任意三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=【解答】解：由正弦定理得：，又=，sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=ABC是等腰直角三角形故选：D2. 下列函数中，既是奇函数且在（0，+）是增函数（）Ay=x3By=log2x
2、Cy=x3Dy=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+）是增函数，y=log2x是非奇非偶函数，y=x3是奇函数但在（0，+）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A3. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32 C36 D48 参考答案：C4. 在等比数列an中，则的值为A. 4B. 8C. 16D. 32参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】设等比
3、数列的公比为q，解得则故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. sin480 等于 （ ） A B C D参考答案：D6. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）ABCD参考答案：A二次函数对称轴为，故排除，又指数函数过，排除综上，故选7. 已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=参考答案：C【考点】映射【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4而 y=xQ，集合A中的
4、元素在集合B中都有像，故选项A是映射对于选项B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射对于选项D，y=Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射故选 C8. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，参考答案：D9. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）A.B.0C.D. 参考答案：B10. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层
5、抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另
6、一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 .参考答案：3.13. 已知则的取值范围是 参考答案：14. 已知函数那么的值为 参考答案：函数 。故答案为：。15. （3分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则AB= 参考答案：R考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案解答：解：由x22x0，得x0或x2A=x|x22x0=x|x0或x2，又B=x|x，AB=R故答案为：R点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础
7、题16. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 参考答案：17. 如图，菱形ABCD的边长为1，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于 度。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a2+c2=b2+2ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC 的最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出B的值（2）推导出，从而=，由此能求出cosA+cosC 的最大值【解答】解：（1）在ABC中，a2+c2=b2+2ac，由余弦定理得：，0B，（2）
8、A+B+C=，=，最大值为1，cosA+cosC 的最大值为119. （本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.参考答案：解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分20. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当时，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：(1)见解析 (2) 【分析】
9、（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9?；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3?5?7?9?（2n1）?，Tn1?3?5?7?（2n3）?（2n1）?，Tn2（2n1）?3，Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该
10、函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由 参考答案：解析：(1) 由已知得=4, b=4. 3分 (2) c1,4, 1,2,于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,当1c2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2c4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c. 8分(3)设0x1x2,g(x2)g(x1)=. 当x1g(x1), 函数g(x)在,+)上是增函数； 当0x1x2g(x1), 函数g(x)在(0, 上是减函数. 当
11、n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x) 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数. 当n是偶数时, g(x)是偶函数, 函数g(x)在(,)上是减函数, 在,0上是增函数.16分22. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.
