《2022-2023学年陕西省西安市第七十九中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安市第七十九中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省西安市第七十九中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，并且成等差数列，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 9参考答案：D成等差数列，当且仅当a=2b即时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D5参考答案：A略
2、3. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，所以选D.5. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log
3、2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论6. 已知满足约束条件，若的最小值为，则 （ ）A B C. 1 D2参考答案：A由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，解得故选A7. 已知，则的值为 （） A B C D参考答案：B略8. 已知全集U=R,集合，则集合等于 ( )A. B.C. D.参考答案：C略9. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0
4、垂直，则实数a=（）AB2CD3参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出直线ax+y1=0的斜率a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，所以直线ax+y1=0的斜率a=，a=故选：A10. 已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图是一个算法的流程图，若
5、输入的值是10，则输出的值是 .参考答案： 略12. 若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为 参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h=，再利用三角形的面积公式即可【解答】解：正四棱锥的底面边长为2cm，底面面积为8cm2，体积为8cm3，高h=3，侧面的高h=，它的侧面积为42=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大13. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：14. 命题“”的否定是 （要求用
6、数学符号表示）;参考答案：15. 若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 参考答案：416. 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 参考答案：16 17. 已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若，求的值.参考答案：（I）. 3分由，解得.所以函数的单调递增区间为. 5分（II）由，得. 又，. 7分. 10分19. 已知椭圆的离心率为，
7、联接椭圆四个顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由参考答案：（1）;（2）. 试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且 又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最
8、后必定参数统消，定点、定值显现.20. 已知.（）求函数的最大值为M；（）在第（1）问的条件下，设，且满足,求证：.参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（）将代入，对x分类讨论，并根据x的范围确定的最大值。（）因为，由进行化简，利用三角不等式结合均值不等式进行证明。【详解】（），即 知.（）由，知 .当且仅当，即.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，均值不等式的简单应用，注意分类讨论思想的重要应用，属于中档题。21. （12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598 （）从
9、5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为570时特征量y的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）利用对立事件的概率公式，可得结论；（）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值【解答】解：（）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，至少有一个大于600的概率=0.7；（）=554， =600， =0.25， =461.5， =0.25x+461
10、.5，x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键22. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（I）求证：A1C平面ABC；（II）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：证明：（I）BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C- 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C- 5分A1C平面ABC - 6分（II）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，0) 由此可得D(，0)，E(0，0)，=（，-1），=(0，-1)设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1) - 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一个法向量 - 10分 平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为 - 12分
