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1、四川省眉山市方正中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )A. 变量x与y线性正相关B. x的值为2时，y的值为11.3C. D. 变量x与y之间是函数关系参考答案：C【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11
2、.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().参考答案：B略3. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）A3 B C D参考答案：D 4. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B5. 若直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B7. 过
3、椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A B C D 参考答案：D8. 某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A0.10 B0.05 C0.025 D0.01参考答案：A9. 在二项式的展开式
4、中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A6B5 C4 D3参考答案：C10. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图-1所示，则该三棱锥的体积为()A4 B8 C12 D24参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=012. 已知集合 M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则实数b的取值范围是参考答案：（5，5【考点】交集及其运算【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b
5、，且MN?，半圆y=与y=x+b有公共点，当直线y=x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，则实数b的范围是（5，5，故答案为：（5，5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 已知函数f（x）=x2cosx，x,，则满足f（x0）f（）的x0的取值范围为 参考答案：,)(,先充分考虑函数f（x）=x2cosx，x的性质，为偶函数，其图象关于y轴对称，故考虑函数区间上的情形，利用导数可得函数在单调递增，再结合f（x0）f（）和对称性即可得x0的取值范围14. 如图，正三
6、棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值 参考答案：略15. 已知则数列的前n项和= .参考答案：16. 将二进制数101 101(2) 化为5进制结果为 ;参考答案：略17. 命题：p：?xR，sinx1，则命题p的否定p是参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【专题】规律型；探究型【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定p是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD. 已知ABC45，AB2，BC=，SASB()证明：SABC；()求二面角SADC的正切值；（13分）参考答案：解析：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面，得 因为，所以，又，故为等腰直角三角形，得（6分）（）由（）知，依题得，故，二面角SADC的平面角为SAO由，得，（13分）19. 用循环语句描述1+参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9
8、；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：20. 已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标参考答案：解：联立方程得（2分）将（2）代入（1）得：，化简得：（4分）解得：（7分）代入（2）得：（8分）或（9分）直线与抛物线的交点坐标为或。（10分）略21. 已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线交于不同两点（1）求证: 为常数；（2）求满足的点的轨迹方程。参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即 解得: 且设，则（1）证明：= 为常数 （2）解： 设，则 消去得： 又由且得：， ， ，所以，点的轨迹方程为略22. 已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.参考答案：（1）6分 （2）椭圆的右焦点，故直线的方程为 由 解得：或故、所以（注：用弦长公式亦可）12分略
