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1、山东省日照市五莲县户部乡初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 设命题p：?nN，n22n，则“非p”为()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：C3. 已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x
2、+9y+28=0参考答案：C4. 如图：抛物线的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点抛物线上两方程联立，得到，解得： ，；故点，点；， ，由于，故 ； ；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最
3、后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.5. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，180），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，180），=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosx+x2sinx B. y=2xcosxx2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：B7. 命题“,”的否定为( )A.
4、 ，B. ， C. ，D. ， 参考答案：D8. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S16b0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则C的离心率为 ( )A.-1 B. C.-1 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 正视图 侧视图 俯视图参考答案：，略12. 函数在上取得的最大值为 。 参考答案：略13. 某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为
5、了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示） 参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.14. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小参考答案：1【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论【解答】解：由于瓶子的半径为rcm，
6、每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm，每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.2r30.8r2，0r6，令f（r）=0.8r20.8r=0，则r=1，当r（0，1）时，f（r）0；当r（1，6）时，f（r）0函数y=f（r）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，r=1时，每瓶饮料的利润最小故答案为：115. 已知复数满足，则_参考答案：16. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案：由得，两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，且在所求直线上，所求直线方程为，即17. 已知i是虚数单位，且，则_参考答
7、案：由题意可得： .14.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，将极坐标方程化为直角坐标方程是_【答案】【解析】【分析】利用极坐标化为直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以由于，所以可得.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：
8、（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式
9、的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.19. （14分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（）分别令n=1,2,3得，下面用数学归纳法证明：（1） 由（1）（2）可得20. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（
10、x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（6分）（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x2（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力21. (本小题满分10分) 已知函数（1）求函数的极值； （2）求函数的单调区间。参考答案：22. 三棱柱中，分别是、上的点，且，设，. （1）试用表示向量；（2）若， ，求MN的长. 参考答案：解：（1）.6分（2），12分略
