《湖南省长沙市草冲中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市草冲中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市草冲中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形参考答案：C略2. 一个样本M的数据是x1，x2，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，xn2它的平均数是34那么下面的结果一定正确的是（）ASM2=9BSN2=9CSM2=3DSn2=3参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，利用方差的计算
2、公式，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32xn210（x1+x2+x3+xn）+25n，从而得出SM2=9即可【解答】解：设样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32xn210（x1+x2+x3+xn）+25n=34105+25=9，SM2=9故选：A3. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（） 参考答案：B略4. 若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在
3、b方向上的投影为。5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A外接球的半径为B表面积为C体积为D外接球的表面积为4参考答案：B6. 函数的图像是 （ ） 参考答案：B略7. 已知函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（） A 1，2 B 0，2 C 1，+） D 1，+）参考答案：D考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论解答： 解：当x1时，x2+12，得1x1，当x1时，由1log2x2，得log2x1x，x1综上可知，实数x的取值范围是x1故选：D点评： 本题主要考查不等式的求解，
4、利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键8. 为空间中三条直线，若，则直线的关系是（ ）A平行 B相交C异面 D以上都有可能参考答案：D9. 袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）等于（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（
5、2）=f（2）=（2）22=6，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：12. （5分）已知tan=sin，则tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：依题意，可得tan=，利用两角和的正切公式即可求得答案解答：解：tan=sin=sin=，tan（+）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题13. 函数的最小正周期是
6、_.参考答案：【分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.14. 已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：点所形成的平面区域的面积等于3的最大值等于2以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5的最大值等于2，最小值等于1其中，所有正确命题的序号是_参考答案：见解析 ，错；当，时，取最大，对；恒成立，当且仅当，对；时，最大，时，最小，对综上15. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略16. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表
7、第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181参考答案：01【考点】系统抽样方法【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00其中第三个和第五个都是14，重复可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01故答案为：0117. 的定义域
8、是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知()若，求的表达式；（）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：()=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx 3分（）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y）则x0=-x,y0=-y点M在函数y=f(x)的图象上,即y=-sin2x+2sinx函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx 6分（）设sinx=t,(-1t1)则有当时，h(t)=4
9、t+1在-1,1上是增函数，= -1当时，对称轴方程为直线.) 时，解得)当时，,解得综上，. 略19. (本小题满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时， 当即时， 不妨记的最小值为，则 在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为20. 参考答案：略21. 设集合，当时，求参考答案： 当时，可知，此时，满足题意.11分 综上所述，的值为312分22. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）.(1)下用定义证明：设则： ，可知，所以在上是增函数。 (4)（2）由在上是增函数知 解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即 依题意有，对恒成立，即恒成立。 令，它的图象是一条线段 那么：
