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1、河北省秦皇岛市山桥中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=1故选：B2. 已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D3. 把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方
2、体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题： ab,ab; a,a 其中不正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 参考答案：D5. 已知集合，集合，并且，则的范围是A B C D 参考答案：A略6. 已知条件，条件，则是的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD?参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知A=y|y0，B=y|0
3、y，由此能够得到AB的值【解答】解：，=故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用8. 设随机变量服从正态分布N（2，2），若P（c）=a，则（4c）等于（）AaB1aC2aD12a参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（4c）=1p（c），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），对称轴是：=2，又4c与c关于=2对称，由正态曲线的对称性得：p（4c）=1p（c）=1a故选B9. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小
4、时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D10. 函数的最小值是（ ）A B C. D2参考答案：A ，当且仅当时取等号，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：的单调递减区间是；无最小值，无最大值；的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；的图象与直线有两个交点其中正确结论的序号是 .参考答案：12. 已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则 的最小值为 参考答案： 右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案：21
5、点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以dMF.即MAMFMAd，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值13. 计算=_。参考答案：略14. 已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为 参考答案：15. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因为不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，所以?m；经检验知，等号可以取得；所以m16. 圆截直线所得的弦长为 .参考答
6、案：17. 设x，y满足约束条件，的最大值为_.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求证：参考答案：，以上不等式相加即 得时取等号。19. (本小题满分12分) 在中,角、的对边分别为、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.参考答案：()因为2分又，所以，()所以 20. 已知 ，求证： 参考答案：证明： 4分6分 10分故： 14分21. （12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。 参考答案：. 22. 无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。 （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足,求双曲线的方程。参考答案：
