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1、山西省朔州市峙峪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b满足，则下列关系中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，不能成立，故选：D【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.2. 以下程序运行后的输出结果为（ ）
2、A. 17B. 19C. 21D. 23参考答案：C3. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略4. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是 （ ）A.若ab,cb,则a/c; B.若a/，b/，则a/ b; C.若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D.若a/c,cb,则ba;参考答案：D6. 如图所示，F为双曲线的左焦点，双曲线C上的点与关于y轴对称，则的值是( ) A.9 B.16 C.18 D.27 参考答案：C7
3、. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B. C D参考答案：D8. 已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2B.4C.8D.16参考答案：D10. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略12. 在ABC中,，则角C= 参考答案：6013. 若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命题时，（a2）（6a）0，解之
5、得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）14. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略15. 在三角形ABC中，若A=60，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为 .参考答案：16. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_参考答案： 17. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于
6、M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P若=4，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线l的方程为：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN的垂直平分线为：y+=（x），令y
7、=0，解得xP=，P（，0）|PF|=cxP=，=4，则=，椭圆C的离心率，当k=0时， =，也成立，椭圆C的离心率故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 参考答案：略19. （本小题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求的值参考答案：（1） 5分（2） 解得或 10分20. （12分）已知抛物线E：x2=2py（p0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且?=2，其中O为原点（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明
8、：k12+k222k2为定值参考答案：21. 在中，、分别为内角所对的边，且满足: (1) 证明：；(2) 如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.22. （1）已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)（2）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2（2）设复数满足,且是纯虚数,求.解：略
