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1、山西省太原市阳曲县杨兴中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A3. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的
2、距离的最小值为 A.2 B. C. D.参考答案：C略5. 空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则 （ ）ABC?D0参考答案：D6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧
3、水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7. 函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值8. 在三棱锥中，M在内，则的度数为（ ）ABCD参考答案：C略9. 给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（ ）.求输出三数的最大数 .求输出三数的最小数 .将按从小到大排列 .将按从大到小排列
4、参考答案：B略10. 已知函数,且,其中是f(x)的导函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的
5、变式，1=.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：12. 已知函数，则_参考答案：分析：求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法
6、，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.13. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_参考答案：-20略14. 函数的值域为 ，函数的值域为 ww参考答案： 15. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，求出p，即可得出结论【解答】解：抛物线C方程为y2=2p
7、x（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案为y2=4x或y2=16x16. 观察下列等式：按此规律，第个等式可为_参考答案：由观察类比推理可解17. 下列命题： ； ； ； ； .其中所有真命题的序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值。参考答案：解:函数的定义域为,. (1)当时, , 在点处的切线方程为, 即. 5分(2)由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. 10分略19. （本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45方向，距处（1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里时的速度追截日本走私船，此时日本走私
9、船正以10海里时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间（改编题）参考答案：20. （本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，求的长参考答案：， 所以的长为12分21. 设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函
10、数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.22. 已知数列log2（an1），（nN*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列 log2（an1），（nN*）的公差为d由且a1=3，a3=9，可得：log2（91）=log2（31）+2d，3=1+2d，解得d=1log2（an1）=1+（n1）=n，an=2n+1（2）由an=2n+1数列an的前n项和Sn=+n=2n+12+n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
