《2022-2023学年湖南省长沙市第二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市第二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省长沙市第二十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A870 B30 C6 D3参考答案：B【知识点】程序框图L1 解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=32=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=65=30；当N=3时，
2、A=30，故数列的第3项为30，故选：B【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案3. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）A、组距 B、频率 C、组数 D、频数参考答案：B4. 有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略5. 若集合M=y|y=2x,N=y|y=,则MN=()(A)x|x1(B)y|y1 (C)x|x0(D)y|y0参考答案：D略6. 已知x、yR，且
3、2x3y2y3x，则下列各式中正确的是()A xy 0 Bxy0 Dxy0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B略8. 函数的单调递减区间为（ ）A . B . C. D. 参考答案：B略9. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，以下列命题：当时， 的解集为函数f(x)共有2个零点 ，都有其中正确命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断，再判断时，转化为成立.【详解】设， 是奇函数，不成立；当时， ，解得：；当时， ，解得：，综上：不等式的解集是
4、，故正确；由可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数， ，有3个零点，分别是.故不正确；当时，当时，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得最大值，是奇函数，的最小值是， ，都有，故正确.故正确的有.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是，函数的零点个数，不要忘记.10. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、数列满足：，给出下述命题： 若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若，则；存在常数，使得都成立上述命题正确的是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：考点：数列综合应用对；因为，所以由已知，所以，即，正确对； 假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。对，因为，所以假设，则应有，即原数列应为递增数列，错对，不妨设，则，若存在常数，使得，应有，显然成立，正确所以正确命题的序号为所以正确命题的序号为12. 已知等差数列，其中，则n的值为 ；参考答案：50 数列是等差数列，设公差为，解得，由等差数列的通项公式得，解得.13. 若tan=，则tan（+）= 参考答案：3【考点】两角和与差的正切
6、函数【专题】计算题【分析】根据tan的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案为：3【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题14. 集合，则_参考答案：.,所以.15. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是 .参考答案：16. 根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S1+S3+S5+S2n1= 参考答案：n4【考点】归纳推理【分析】利用
7、等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n1代替n，得S2n1=4n36n2+4n1，结合和的特点可以求解【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3n）则a2a1=1a3a2=2a4a3=3anan1=n1以上n1个式子相加可得，ana1=1+2+（n1）=（n1）=an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 Sn=n?+（1）=（n3+n）S2n1= （2n1）3+（2n1）=4n36n2+4n1S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34S1+S3+S2n1=1+15+65+4n36n2+4n1=n
8、4故答案：n417. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等
9、奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，
10、10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：（）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金的所有可能取值为0，30，60，240.一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(=240)=三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8种，所以P(=60)= 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种。得奖金30的概率为P（=30）=奖金为0的概率为P（=0）= 的分布列为：03060240P 6分（） 由（）可得乙一次抽奖中
11、中奖的概率为P= 10分四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数B（4，）故.12分略19. 如图所示，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（1）证明; （2）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积参考答案：略20. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）证明：f(m)+f()4参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用对值的意义求得它的解集（）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论【解答】解：（）当
12、a=2时，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到2、对应点的距离之和，而0和3对应点到、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集为x|x，或 x（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要证得结论成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题21. 已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C
13、的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12S=bc3三角形ABC面积的最大值是3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，解三角形，属于中档题22. 已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k
