《湖南省永州市田铺中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市田铺中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市田铺中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x+|y1|=0表示的曲线是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】若，则，不成立，故排除A,C,D三个选项，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查方程表示曲线的图像的识别，属于基础题.2. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C
2、【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.4. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ） ABCD参考答案：B5. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度；参考答案：B6. 在等比数列中，对任意正整数n有，前
3、99项的和=56，则的值为 （ ）A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：B7. 下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）Af（x）=ln（1x）+ln（1+x），g（x）=ln（1x2）Bf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCf（x）=?，g（x）=Df（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可【解答】解：对于A，f（x）=ln（1x）+ln（1+x）=ln（1x2）（1x1），与g（x）=ln（1x2）（1x1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B
4、，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x1），与g（x）=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A8. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，5参考答案：A9. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：略10. 已知集合，则（）A B C D 参
5、考答案：B,，所以, 选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：12. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为 参考答案：13. 设x，yR+且x+y=2，则+的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，yR+且x+y=2，+=，当且仅当=时取等号+的最小值为故答案为：14. 已知等差
6、数列an，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列an的前16项和_参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.15. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_
7、参考答案：0,316. （1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分(3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424
8、224=648 。8分 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648。 12分略17. 两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.参考答案：(1) (2) 试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得
9、.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.19. 化简： () ；() 参考答案：（1）；（2）（无分类讨论应扣分）20. 在平面直角坐标系中，已知ABO的顶点，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点E的坐标.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，又或【点
10、睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.21. 若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.参考答案：【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数 等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.22. 已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值参考答案：
11、【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题；证明题【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值【解答】解：（1）任取x1，x2（2，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（2，+），x1x240f（x1）f（x2）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；（2）任取x1，x2（1，2）且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（1，2），x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值属于基础题
