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1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县太和堂中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 （ ） 、6 、9 、12 、18 参考答案：B2. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan
2、1，则故选C3. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A4. 如图，抛物线的方程是yx21，则阴影部分的面积是()参考答案：C略5. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )参考答案：A略6. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A平行四边行 B矩形 C正方
3、形 D菱形参考答案：D7. 从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C8. （ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 以上都不对参考答案：B9. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，
4、分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=16，b=28，不满足ab，则b变为2816=12，由ba，则a变为1612=4，由ab，则，b=124=8，由ab，则，b=84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：C【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题10. 若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案：12. 若，是第三象限的角，则= 。参考答案：13. ，
5、当，恒成立，实数的取值范围为 参考答案：略14. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是_。参考答案：15. 定义运算 ，则函数 的图象在点处的切线方程是_.参考答案：6x-3y-5=016. 圆锥曲线的渐近线方程是 。参考答案：D17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实
6、数的取值范围为。【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与 的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为， ，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得： 的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数 ，则，令，解得： ，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交
7、点， 或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用函数的导数求函数的单调性以及函数零点的定义，考查学生转化与划归的思想，属于较难题目。19. 数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和参考答案：解：（）当时， -2分当时， -5分数列是首项为2，公比为2的等比数列 -7分（） -9分-11分 -13分略20. 已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则 2分因为关于x的不等式对恒成立若Q为真，则当a=0时，10恒成立；当时，由得 若Q为真若Q为假，则， 6分又命题P且Q
8、为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。 8分当P真Q假时， 当P假Q真时， 11分综上得 12分21. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 22. （本小题满分10分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式（2）若角始边在轴的正半轴，终边过点，求的值参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即， 2分解得：，或（舍去） 4分故 5分（2）由（1）得角的终边过点 6分 8分 10分
