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1、浙江省金华市义乌第十五中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量-（ ）A.（-5，-10） B.（-4，-8） C.（-3，-6） D.（-2，-4）参考答案：B略2. 在ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A +B CD +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，进行向量的数乘运算便可用表示出【解答】解：；=故选：D【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算3. 图中C1、C2
2、、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】由题中选项知：“n取1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c3的n=3，曲线c2的n=，当n0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=1，则解析式中指数a的值依次可以是1，3故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图
3、象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向4. 已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（2）参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小【解答】解：f（x）=|lgx|，f（2）=|lg2|=lg2y=lgx在（0，+）递增lg4lg3lg2所以 故选B【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小5. 若满足条件C60，AB，BC的ABC有（ ）个A
4、. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.6. 三个数,的大小关系式是A. B. C. D. 参考答案：B略7. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A 解析：且8. 函数的单调递增区间为A. B. C. D . 参考答案：C9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且边，则ABC面积的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用
5、三角形面积公式即可求解【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：D。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查10. 函数的定义域是 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_参考答案： 或112. 如下图，一个圆心角为270，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆
6、心所经过的路线长是_ m（结果保留）参考答案：略13. 若则 .参考答案：略14. 已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为 。参考答案：2x3y1=015. 若函数f（x）=ax（0a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，则m= 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】按a1，0a1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：当a1时，f（x）在1，2上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，
7、解得：a=2，最小值m=f（1）=；当0a1时，f（x）在1，2上单调递减，则f（x）的最大值为f（1）=4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：2或【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a0，a1），当a1时f（x）递增；当0a1时f（x）递减16. 已知，则向量，的夹角为 参考答案：120设向量与的夹角为，向量，4+4=12，即4421cos+4=12，cos=，=12017. 函数的反函数的图象过点，则的值为_参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以. 12计算_【答案】0【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：_略19. ）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离。（要求：不允许用空间向量的方法解题）参考答案：略
9、20. 如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式(2)画出yf(x)的图象参考答案：略21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小； （II）求ABC面积的最大值。参考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根据正弦定理求得的值，由此求得的大小，进而求得的大小.（II）设，求得，用余弦定理求得的表达式，代入三角形的面积公式，利用配方法求得面积的最大值.【详解】解：（I）若，则由得sinB=s
10、inA=，由于B（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）设BC=x，则AC=，根据面积公式，得，根据余弦定理，得cos B=，将其代入上式，得.由三角形三边关系，有解得，故当x=2时，取得最大值2。【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，综合性较强，属于中档题.22. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）若函数f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（0，1）（1）求f（x）的
11、表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=h（x），求函数g（x）在，0上的解析式（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1）
12、，可求得=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x0，时，g（x）=h（x），即可求得函数g（x）在，0上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，转化为ag2（x）+4g（x）1（g（x），）恒成立，从而可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）依题意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2
13、x+sin2x）=2sin（2x+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，f（0）=f（），即2=2sin（2+），sin（2+）=，（0，1），2+，2+=，解得：=，f（x）=2sin（x+），T=6；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），g（x）是以为周期的函数，又当x0，时，g（x）=h（x）=2sin（2x），当x，0时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+）；当x，时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x），g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增
