《2022-2023学年广东省东莞市新风中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省东莞市新风中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省东莞市新风中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，4，5，6，则ABA、1，2B、5C、1，2，3D、3，4，6参考答案：A2. 设函数f(x)=x2+x+a(a0)满足f(m)0 (D)f(m+1)0参考答案：C略3. 已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，0参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何
2、意义求解即可【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以，0故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键4. 已知数列的通项公式是(）A B C D 参考答案：B略5. 根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）Ax0？Bx1？Cx1？Dx3？参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】
3、解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，输出y=32015+1；第2次执行循环体后，x=2013，输出y=32013+1；第3次执行循环体后，x=2011，输出y=32011+1；第1007次执行循环体后，x=3，输出y=33+1；第1008次执行循环体后，x=1，输出y=31+1；第1009次执行循环体后，x=1，输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后，x=3，输出y=33+1=28；此时不满足x1，输出y=28，故选：C6. 已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：【知识点】一般形式的柯西不等式N4 【答案解析】B 解析：由柯西不等
4、式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.【思路点拨】由柯西不等式求得，可得对任意实数x恒成立再根据|x1|+|x+m|m+1|，可得，由此求得m的范围7. 已知向量，且，则实数（ ）A3 B1 C4 D2参考答案：A8. 设集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xM，则集合?R（MN）等于（）A（，B（，1）C（，1，+）D1，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合M，N，再根据集合的交集个补集计算即可【解答】解：集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xM，M=（1，1）
5、，N=（，2），MN=（，1）?R（MN）=（，1，+）故选：C【点评】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题9. 设变量满足，则的最大值为 ( ) . . . 参考答案：B略10. 已知 ，且 ，则a的值为 (A) (B) 6 (C) (D) 36参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：12. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：213. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：2250由题设知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体，其中，它的体积是.14. 已知直线l1
6、：, (t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_参考答案：415. 已知函数，其中若的值域是，则的取值范围是_参考答案：16. 函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2xy30平行的直线方程是_。参考答案：【分析】由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.【详解】由题意可得：A，又与直线2xy30平行，直线斜率为，所求直线方程为：故答案为：17. 已知函数在区间0,2)上最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数若f（x）的最小正周期为4（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中
7、，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出（2）（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A，即可得出【解答】解：（1）f（x）=sin（2x）+cos（2x）=，4=，解得=f（x）=sin由+2k+2k，解得4kx+4k，kZ函数f（x）的单调递增区间是4k， +4k，kZ（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC
8、）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=函数f（A）=sin，A，f（A）=【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知a，bR，若矩阵M= 所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求a，b的值参考答案：20. (本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时
9、，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）参考答案：解：（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生
10、的频率为：或;3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.5分（2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b6分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个. 8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，9分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 11分 12分略21.
11、 山东省高考改革试点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到91,100 ，81,90 ，71,80 ，61,70 ，51,60 ，41,50 ，31,40 ，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成
12、绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率;（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B+或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注: ).参考答案：(1)0.29 (2)见解析【分析】（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为，由原始成绩与等级成绩的转换公式得到关于 的关系式，即可计算出等级分数不小于的人数，利用古典概型即可计算出恰好有名同学的等
13、级分数不小于的概率。（2）由题意得，随机抽取人，等级成绩为或的概率为，然后列出学生个数的分布列，即可计算数学期望。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.由，得.显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，恰好有名同学等级分数不小于的概率为：.（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为.学生个数的可能取值为；，；其数学期望是：其中： 应用错位相减法“式-式”得：故.【点睛】本题主要考察排列组合问题、概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，属于中档题22. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54
