《云南省昆明市叶青学校高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市叶青学校高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市叶青学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（ ）A5 B3 C. 5或3 D5或3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值故选B2. 命题“存在，的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. 对任意的，D. 对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要
2、否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.3. 定义的运算分别对应下图中的（1） ，（2） ，（3） ，（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果 （） A， B，C， D，参考答案：B略4. “用反证法证明命题“如果xy，那么”时，假设的内容应该是 A. B. C.且参考答案：D5. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单
3、调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点 由题意可得 ，解得 所以 令 则令，解得 当 时， 当 时， ，函数在上单调递增当 时， ，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时， 趋近于0 当t趋近于 时， 趋近于0所以 所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。6. 函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知变量， 满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. .设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【
4、分析】构造函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知： 即在上单调递减，即本题正确选项：A【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调性，从而得到函数值的大小关系.9. 参考答案：D10. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的前n项和，则a=_.参考答案： 12. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答
5、案：13. 二项式的展开式中x3的系数为_参考答案：80略14. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为_.参考答案：或15. 数列的前10项和为_.参考答案：解：记， 则， 得：，.16. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=参考答案：【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2a1和b2的值，易得答案【解答】解：9，a1，a2，1四个实数成等差数列，a2a1=（1+9）=，9，b
6、1，b2，b3，1五个实数成等比数列，b22=9（1），解得b2=3，由b12=9b2可得b20，故b2=3，=故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题17. 若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或； 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多
7、少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， 4分（2）当时，由，得，当时，；当时，；当时，取最大值，且 7分 当时，当且仅当，即时， 10分综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大. 12分备注：当时，求得：时，有学生认为（要取整），实际上无论取整与否，其函数均小于38，故对结论不会有影响，学生交待不清。略19. （20分）设双曲线的左、右焦点分别为，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1, 0)，
8、B(-1, 0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有 - 5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1, 0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。- 10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即 。 故点H的轨迹方程为 (极坐标形式)， （） - 15分也可以用直角坐标形式。由于G与A(1, 0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为 （）。 - 20分20. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（
9、其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），； （2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 由得，得. （2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参
10、数为，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。21. 在数列中，.(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得，2Sn2222n2n.两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.略22. 随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统
11、计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如t=1对应于2018年8月份，t=2对应于2018年9月份，t=9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）t123456789y3.23.84.34.75.66.47.98.69.5（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数. 参考数据：=318.5，=364.2，8.2. 回归直线的斜率和截距公式：，. 相关系数（当|r|0.75时，认为两相关变量相关性很强. ）注意
12、：两问的计算结果均保留两位小数参考答案：（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【分析】（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【详解】（1）由题意得， ， ， ，故. 因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），所以回归方程为， 令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.
